信息学奥赛一本通 1357：车厢调度(train)

【题目链接】

ybt 1357：车厢调度(train)

【题目考点】

1. 栈

【解题思路】

该题中，C铁轨就是一个栈。
车厢从A到B，也可以等价为车厢先到C，再到B。
因此该题可以抽象为：数字1到n入栈，出栈顺序能否为指定顺序。

解法1：按照提示做

按照题目“提示”中给出的解法来做，提示如下：
解析：观察发现，整个调度过程其实是在模拟入栈出栈的过程，而这个过程中，我们可以分成三种状态：栈前、栈中、栈后。我们可以发现，当某个数字出栈了，说明比它小的数字要么已经出栈了，要么还在栈里，不能是入栈前状态，并且在栈中的顺序是从大到小的(从栈顶往栈底看)，比如出5，那么1，2，3，4要么已经在5之前出了，要么还在栈中（假如1，3，4在栈中，从栈顶往栈底看依次为4，3，1），不能是入栈前的状态。如果某个数字要出栈，那么当前在栈中的数字都必须小于它，否则就与栈的性质矛盾，不合法，于是我们可以这样解决：
从第一个数字开始扫描，a[i]表示当前出栈的数字，如果有比a[i]大的数字还在栈中，那么就产生矛盾，输出“NO”；否则，标记当前数字a[i]为栈后状态，那么[1, a[i]-1]这些数字如果还没出栈，标记为栈中状态。具体我们可以用0表示为确定状态，1表示栈中状态，2表示栈后状态。
该方法复杂度为$O(n^2)$。

解法2：模拟

遍历数组a，当前关注的元素a[i]为此时需要出栈的数值。

• 如果此时栈顶的值与a[i]相同，那么出栈，同时i加1，看数组a下一个元素。
• 如果此时栈顶的值与a[i]不相同，那么入栈一个数值。b为当前要入栈的数值，入栈后b增加1。

当b为n+1时，i是否遍历到n+1，如果是，则能通过入栈出栈的方式得到序列a，否则无法得到。
该方法复杂度为$O(n)$。

【题解代码】

解法1：按照提示做（复杂度$O(n^2)$）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int main()
{
    
    
	int n, a[N], st[N] = {
    
    };//st[i]:0表示未确定状态，1表示栈中状态，2表示栈后状态。
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
    
    
        for(int j = a[i]+1; j <= n; ++j)
        {
    
    
            if(st[j] == 1)//如果比a[i]大的数字j在栈中 
            {
    
    
                cout << "NO";
                return 0;
            }
        }
        for(int j = 1; j < a[i]; ++j)//比a[i]小的未出栈的都是栈中状态 
        {
    
    
            if(st[j] == 0)
                st[j] = 1;
        }
        st[a[i]] = 2;//i已出栈 
    }
    cout << "YES";
	return 0;
}

解法2：模拟 （复杂度$O(n)$）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int main()
{
    
    
	int n, a[N];
	stack<int> stk;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i];
    int i = 1, b = 1;//b为当前要入栈的数值 
    while(i <= n && b <= n+1)
    {
    
    
        if(stk.empty() == false && a[i] == stk.top())
        {
    
     
            i++;
            stk.pop();
        }
        else
            stk.push(b++);
    }
    if(i > n)//遍历完了整个a数组 
        cout << "YES";
    else
        cout << "NO";
	return 0;
}