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后记：●由于作者水平有限，文章难免存在谬误之处，敬请读者斧正，俚语成篇，恳望指教！
《数据结构(C语言版)》实战项目之＜TOP-K问题＞
——By 作者：新晓·故知
问题导引：
TOP-K 问题：即求数据结合中前 K 个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大 。
比如：专业前10
名、世界
500
强、富豪榜、游戏中前
100
的活跃玩家等。
对于 Top-K 问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了 ( 可能数据都不能一下子全部加载到内存中) 。
最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：
1. 用数据集合中前 K 个元素来建堆前 k 个最大的元素，则建小堆前 k 个最小的元素，则建大堆2. 用剩余的 N-K 个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素将剩余 N-K 个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的 K 个元素就是所求的前 K 个最小或者最大的元素。
思路：
1.排序：时间复杂度：O(N*logN) 空间复杂度：O(1)
2.建立N个数的大堆，popK次，就可以选出最大的前K个
时间复杂度：O(N+logN*K) 空间复杂度：O(1)
3.当N非常大，远大于K。例如：1000亿个数里面找出最大的前10个。以上的方法就不能再使用。这里的1000亿个数就存放在磁盘中，也就是文件中。
那这时如何求解？
最优解：用前K个数建立一个K个数的小堆。然后剩下的N-K个一次遍历，如果比堆顶的数据大，就替换这个数进堆（向下调整）。
时间复杂度：O(K+logK*（N-K）) (N非常大，K很小，基本上就是O（N））
空间复杂度：O（K）
编程实现：
这里采用数组模拟，在随机处给出K个大于指定数的数，建立小堆。
Top—K问题测试示例：
源码：
//Top-K问题 void PrintTopK(int* a, int n, int k) { // 1. 建堆--用a中前k个元素建堆 int* kminHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k); assert(kminHeap); for (int i = 0; i < k; ++i) { kminHeap[i] = a[i]; } //建小堆 for (int j = (k - 1 - 1) / 2; j >= 0; --j) { AdjustDown(a, k, j); } // 2. 将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则则替换 for (int i = k; i < n; ++i) { if (a[i] > kminHeap[0]) { kminHeap[0] = a[i]; AdjustDown(kminHeap, k, 0); } } for (int j = 0; j< k; ++j) { printf("%d ", kminHeap[j]); } printf("\n"); free(kminHeap); } //采用数组模拟 void TestTopk() { int n = 10000; int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * n); srand(time(0)); for (size_t i = 0; i < n; ++i) { a[i] = rand() % 1000000; } //在随机处给出K个大于指定数的数 a[5] = 1000000 + 1; a[1231] = 1000000 + 2; a[531] = 1000000 + 3; a[5121] = 1000000 + 4; a[115] = 1000000 + 5; a[2335] = 1000000 + 6; a[9999] = 1000000 + 7; a[76] = 1000000 + 8; a[423] = 1000000 + 9; a[3144] = 1000000 + 10; PrintTopK(a, n, 10); } int main() { TestTopk(); return 0; }
