【算法提升】——中心扩散法(最长回文子串和回文子串)

中心扩散法常用来解决回文子串的问题,如最长回文子串回文子串的问题。

最长回文子串

给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串

解题思路:

  • 从每一个位置确定回文子串中心点(回文子串向两边扩散的起始位置),向左右两边扩散进行比较。
  • 如果是“bab",回文子串的中心点是a,如果是”acca",“accca"这种字符串连续相同的字符串,则它们的中心点分别是”cc" ,"ccc".因此首先需要先确认中心点,然后再将中心点两边的字符进行比较,如果相同,则扩大回文子串,直到回文子串两边的字符串不相同。

步骤

  • 定义left和right指针,left指针指向的是中心点的左边,right指针指向的回文串中心点的右边。
  • 通过向右扩散,确定出回文串的中心点的右边,不需要向左扩散,因为遍历字符串是从左向右遍历的,向左遍历会造成重复的现象。

  •  接下来回文串左右两边的字符进行比较,如果相同,则扩大回文串,继续左右比较,直到两边不相等,记录回文子串的左右边界,然后与最大回文子串进行长度比较,如果大于最大回文子串,替代最大回文子串左右边界。

我们以"dacccab"的第三个字符来模拟扩散的过程。

        

 时间复杂度:O(N^2)

 空间复杂度:O(1)

代码:

 回文子串

给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。

 

思路跟上一题是类似的,也是使用了中心扩散法的思想。

由于遍历使中心扩散点是不同的,所以划分出来的回文子串是不一样的。

例如“abba" ,

以第一个字符的中心点是a,所以只能回文串只有”a“字符。

以第二个字符的中心点是”bb",所以有”b“ 和“abba",”bb"回文子串

以第三个字符的中心点是“b",所以包括的回文子串只有”b"

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