前言
⭐️感谢相遇，唤我沈七就好。
⭐️如果能和你一起进步那就太好啦。
此次讲解 高级数据结构 并查集 ，并查集 不仅本身是个重要考点，而且在图论中也有所应用。
并查集
并查集作用：
1.将两个集合合并
2.询问两个元素是否在一个集合当中
基本原理：
每个集合用一颗树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个节点都存的是它的父节点，即 p [x] 表示 x 的父节点。
p[x]中储存的是每个节点的父节点，一开始并不是树状的，
而是一个个单独的节点，每个节点都是根节点，都有集合编号，然后通过不断的合并才形成的树状结构
问题一： 如何判断树根
if (p[x]==x)
除根节点以为所有节点都存的是自身的父节点，只有根节点存的是它自己。
问题二： 如何求x的集合编号
没找到就一直访问到它的父节点，直到找到位置。
while (p[x] != x) x = p[x]
优化：路径压缩
只要某一个元素找的根节点
就把这个元素的所有祖宗节点都改成根节点。
int find(int x)
{
if(p[x]!=x)// x不是自身的父亲，即x不是该集合的代表
return p[x]=find(p[x]);
return p[x]; // 查找x的祖先直到找到代表,于是顺手路径压缩
}
问题三：如何合并两个集合
p [find(a)] = p[find(b)];
p[x]=x的集合编号，p[y]是y的集合编号
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;q
const int N = 1e6+10;
int p[N];
int find(int x)
{
if(p[x]!=x)// x不是自身的父亲，即x不是该集合的代表
return p[x]=find(p[x]);
return p[x]; // 查找x的祖先直到找到代表,于是顺手路径压缩
}
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) p[i]=i;
//开始时每个节点都是父节点
while(m--)
{
string x; cin>>x;
int a,b; cin>>a>>b;
if(x=="M")
p[find(a)]=find(b);//a集合的根节点的父节点变成 b集合的根节点 完成a集合与b集合的合并
else
{
if(find(a)==find(b))
cout<<"Yes";
else
cout<<"No";
puts("");
}
}
return 0;
}
村村通
某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府 “村村通工程” 的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？
输入格式
输入包含若干组测试测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目 nnn 和道路数目 mmm ；随后的 mmm 行对应 mmm 条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从 111 到 nnn 编号。
注意：两个城市间可以有多条道路相通。
输出格式
对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。
输入 #1
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
输出 #1
1
0
2
998
思路：
先初始化，将自己父亲等于自己
**输入两个村庄后就把它们连起来，输入完毕后遍历 从 1 到 n，判断 节点是不是等于他们的父节点 **
所以如果i的父亲为它本身的话 说明 编号为 i 的这条路，与其他路不连通，ans++
但还有一种情况是会有一个节点是所有其他节点的祖先节点，也而且祖先节点也等于他本身、
所以最后需要 ans - 1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int p[N];
int find(int x)
{
return (p[x]!=x)?p[x]=find(p[x]):p[x];
}
int main()
{
int n,m;
while(cin>>n>>m)
{
int a,b;
int ans=0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
p[i]=i;
while(m--)
{
cin>>a>>b;
a=find(a),b=find(b);
p[a]=p[b];
}
for(int i = 1 ; i <= n; i ++)
{
if(find(i)==i)
ans++;
//如果自己等于自己的父亲 就说明 编号为 i 的这条路，与其他路不连通
}
cout<<ans-1<<"\n";
//要减一是因为如果不用修一条路的话 那就会有一个节点是所有其他节点的祖先节点 所以要减去1
}
return 0;
}
完结散花
ok以上就是对 模拟数据结构之并查集 的全部讲解啦，很感谢你能看到这儿。如果有遗漏、错误或者有更加通俗易懂的讲解,欢迎小伙伴私信我，我后期再补充完善。