LeetCode 二叉搜索树系列～二叉搜索树中的插入操作

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二叉搜索树的定义

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。二叉搜索树作为一种经典的数据结构，它既有链表的快速插入与删除操作的特点，又有数组快速查找的优势；所以应用十分广泛，例如在文件系统和数据库系统一般会采用这种数据结构进行高效率的排序与检索操作。

二叉搜索树主要支持三个操作

搜索

关于二叉搜索树的搜索，对于每个节点：

如果目标值等于节点的值，则返回节点；
如果目标值小于节点的值，则继续在左子树中搜索；
如果目标值大于节点的值，则继续在右子树中搜索。

插入

插入到操作与搜索类似，对于每个节点：

根据节点值与目标节点值的关系，搜索左子树或右子树；
重复上一步直到到达外部节点；
根据节点的值与目标节点的值的关系，将新节点添加为其左侧或右侧的子节点。

删除

删除的操作比起前两个操作会稍微复杂些，需要注意的点如下：

如果目标节点没有子节点，我们可以直接移除该目标节点。
如果目标节只有一个子节点，我们可以用其子节点作为替换。
如果目标节点有两个子节点，我们需要用其中序后继节点或者前驱节点来替换，再删除该目标节点。

题目

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。返回插入后二叉搜索树的根节点。输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。你可以返回 任意有效的结果 。

示例

输入： root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出： [4,2,7,1,3,5]
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解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
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输入： root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出： [4,2,7,1,3,5]
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提示

树中的节点数将在 [0, 10^4]的范围内。
-10^8 <= Node.val <= 10^8
所有值 Node.val 是 独一无二 的。
-10^8 <= val <= 10^8
保证 val 在原始BST中不存在。

二叉搜索树中的插入操作

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        // 判空处理
        if(null == root){
            return new TreeNode(val);
        }
        
        // 定义一个相同节点的变量，便于插入完成返回根节点
        TreeNode node = root;

        while(null != node){
            // 目标值小于当前元素时，树节点需要继续左移
            if(val < node.val){
                // 直到左边子树节点为空时，构建一个新的节点并结束循环
                if(null == node.left){
                    node.left = new TreeNode(val);
                    break;
                }else{
                    // 否则向左移动，直到找到大于目标值的最小节点
                    node = node.left;
                }
            }else{
                // 目标值大于当前元素时，树节点需要继续右移
                // 直到右边子树节点为空时，构建一个新的节点并结束循环
                if(null == node.right){
                    node.right = new TreeNode(val);
                    break;
                }else{
                    // 否则向右移动，直到找到小于目标值的最大节点
                    node = node.right;
                }
            }
        }

        return root;
    }
}
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