三、图的遍历——广度优先遍历

广度优先遍历，又称为广度优先搜索，简称BFS。

如果说图的深度优先遍历类似树的前序遍历，那么图的广度优先遍历就类似于树的层序遍历了。

邻接矩阵方式的广度优先遍历

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define MAXVEX 100//最大顶点数
typedef char VertexType;//顶点类型
typedef int EdgeType;//边上的权值类型
typedef struct
{
	VertexType vexs[MAXVEX];//顶点表
	EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵
	int numVertexte;//当前顶点数
	int numEdges;//当前边数
}MGraph;

void BFSTraverse(MGraph G)
{
	queue<VertexType> q;//存储节点用的辅助队列
	vector<bool> visited(G.numVertexte, false);//初始所有的顶点状态都是未访问过得
	for (int i = 0; i < G.numVertexte; ++i)
	{
		if (!visited[i])//若是未访问过就处理
		{
			visited[i] = true;//设置当前顶点访问过
			cout << G.vexs[i] << " ";//打印顶点
			q.emplace(i);//将此顶点入队列
			while (!q.empty())//若当前队列不为空
			{
				i = q.front();//将队中元素出队列，赋值给1
				q.pop();
				for (int j = 0; j < G.numVertexte; ++j)
				{
					if (G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])//判断其他顶点若与当前顶点存在边且未访问过
					{
						visited[j] = true;//将找到的此顶点标记为已访问
						cout << G.vexs[j] << " ";//打印顶点
						q.emplace(j);//将找到的此顶点入队列
					}
				}
			}
		}
	}
}

邻接表方式的广度优先遍历

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define MAXVEX 100//最大顶点数
typedef char VertexType;//顶点类型
typedef int EdgeType;//边上的权值类型

typedef struct EdgeNode
{
	int adjvex;//邻接点域，存储该顶点对应的下标
	EdgeType weight;//用于存储权值，对于非网图可以不需要
	struct EdgeNode* next;//指向下一个邻接点
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode //顶点表结点
{
	VertexType data;//存储顶点信息
	EdgeNode* firstedge;//指向该顶点的第一个相邻结点
}VertexNode,AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
	AdjList adjList;
	int numVertexes;//当前顶点数
	int numEdges;//当前边数
}GraphAdjList;

void BFSTraverse(GraphAdjList G)
{
	EdgeNode* p = nullptr;
	queue<VertexType> q;//存储节点用的辅助队列
	vector<bool> visited(G.numVertexes, false);//初始所有的顶点状态都是未访问过得
	for (int i = 0; i < G.numVertexes; ++i)
	{
		if (!visited[i])//若是未访问过就处理
		{
			visited[i] = true;//设置当前顶点访问过
			cout << G.adjList[i].data << " ";//打印顶点
			q.emplace(i);//将此顶点入队列
			while (!q.empty())//若当前队列不为空
			{
				i = q.front();//将队中元素出队列，赋值给1
				q.pop();
				p = G.adjList[i].firstedge;
				while(p)
				{
					if (!visited[p->adjvex])//判断其他顶点若与当前顶点存在边且未访问过
					{
						visited[p->adjvex] = true;//将找到的此顶点标记为已访问
						cout <<G.adjList[p->adjvex].data<< " ";//打印顶点
						q.emplace(p->adjvex);//将找到的此顶点入队列
					}
					p = p->next;//指针指向下一个邻接点
				}
			}
		}
	}
}

对比图的深度优先遍历与广度优先遍历算法，你会发现，它们在时间复杂度上是一样的，不同之处仅仅在于对顶点访问的顺序不同。可见两者在全图遍历上是没有优劣之分的，只是视不同的情况选择不同的算法。

不过如果图顶点和边非常多，不能在短时间内遍历完成，遍历的目的是为了寻找合适的顶点，那么选择哪种遍历就要仔细斟酌了。深度优先更适合目标比较明确，以找到目标为主要目的的情况，而广度优先更适合在不断扩大遍历范围时找到相对最优解的情况。

如果对图的邻接矩阵或者邻接表不清楚，则可以参考下面这篇博客：

一、图的定义，邻接矩阵和邻接表的实现_瘦弱的皮卡丘的博客-CSDN博客

三、图的遍历——广度优先遍历

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