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1.前言
- 稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
- 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
- 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
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2.直接插入排序：
- 当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
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- 如果要排降序，只需将内层循环条件改为大于比较即可：key > arr[index]
- 1.时间复杂度O(N^2)
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- 2.插入排序应用场景：元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
- 3.空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
- 4. 稳定性：稳定
3.希尔排序( 缩小增量排序 )
- 场景：元素序列比较随机(不是接近有序)，而且元素数量比较大，要求:按照插入排序方式来排序
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- 稳定性：不稳定，只要是隔着区间交换或这插入都不稳定
- 时间复杂度：
- 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：
- 《数据结构(C语言版)》--- 严蔚敏
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- 《数据结构-用面相对象方法与C++描述》--- 殷人昆
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- 代码实现时，gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，时间复杂度按照O(N^1.25) ~O(1.6*N^1.25)来计算
- 空间复杂度：O(1)
4.选择排序
- 基本思想：
- 每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始（或末尾）位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
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4.1直接选择排序:
- 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
- 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
- 在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
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- 1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
- 2. 时间复杂度：O(N^2)
- 3. 空间复杂度：O(1)
- 4. 稳定性：不稳定
- 直接选择排序优化
- 在一次选择过程中，既然可以找到最大元素的位置，那必然也可以找到最小元素位置
- maxPos标记的最大元素与区间最后一个位置元素进行交换
- minPos标记的最小元素与区间第一个元素进行交换
- 每趟选择就可以将两个元素处理好
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- 缺陷：部分元素可能存在重复比较
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4.2堆排序
- 排升序要建大堆，排降序建小堆。
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- 1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
- 2. 时间复杂度：O(N*logN)
- 3. 空间复杂度：O(1)
- 4. 稳定性：不稳定
5.交换排序
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5.1冒泡排序
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- 1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
- 2. 时间复杂度：O(N^2)
- 3. 空间复杂度：O(1)
- 4. 稳定性：稳定
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5.2.快速排序
- 快排大的思想：
- 1.从区间中找一个元素作为基准值，然后按照基准值将区间划分成两部分
- 2.递归:使用快排对基准值的左侧进行排序，使用快排对基准值的右侧进行排序
- 快速排序主体框架
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- 划分的方式：
- hoare版本：提出快速排序的大佬
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- 挖坑法
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- 前后指针法
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- hoare版本：提出快速排序的大佬
- 空间复杂度：O(logN)
- 稳定性：不稳定
- 快排时间复杂度法分析：
- 基准值取得好，划分区间比较均匀
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- 最糟糕的情况
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- 快排不适合排:序列有序或者接近有序----数据越杂乱越好
- 基准值取得好，划分区间比较均匀
- 快排优化：
- 1.基准值选择问题
- 一般情况下不会直接拿区间最左侧或者最右侧的数据作为基准值,因为按照这种方式获取基准值，拿到最大或者最小值的概率可能会非常高，严重影响快排的效率
- 三数取中法:最左侧、最中间、最右侧位置的数据，取这三个数据最中间的数据作为基准值
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- 假设:待排序集合中元素非常多，将来就会导致平衡二叉树的高度非常高---递归的深度:即递归到某个区间中只有一个元素时，递归才会回退
- 存在的问题:
- 1.递归深度达到一定程度---可能会导致栈溢出
- 2.越往下递归，区间中数据越来越少，当区间中元素越来越少时，快排就不是最理想的排序算法了
- 2.递归时区间中元素过少时可以采用插入排序优化
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- 3.待排序数据如果非常多，递归深度会非常深，在没有达到递归出口时，栈溢出?
- 方式一:
- 1.可以算递归深度----n个元素-->H = log2N，如果超过程序中涉及的递归总次数阈值，采用堆排序方法（时间复杂度相等）
- 2.递归转循环
- 方式1
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- 方式2：
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- 方式1
- 方式一:
- 1.基准值选择问题
- 快排大的思想：
6.归并排序
- 主要步骤：
- 1.划分，对区间进行均分
- 2.递归处理左区间，递归处理右区间
- 3.合并，将两个有序的区间进行合并
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- 归并排序循环方式：
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- 总结：
- 1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题（外部排序）。
- 2. 时间复杂度：O(N*logN)
- 3. 空间复杂度：O(N)
- 4. 稳定性：稳定
- 归并排序应用于海量数据：
- 假设现在有100G的数据，且当前能够的使用的内存只有1G
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7.非比较类排序
- 计数排序
- 应用场景：数据密集集中在某个范围中
- 步骤：
- 1.求范围，找到数据中的最大值和最小值，range=MaxValue - MinValue+1;
- 2.统计区间中每个元素出现的次数
- 3.数据回收：按照计数数组的下标来进行回收
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- 基数排序：
- LSD:低关键码优先：循环处理，个位--->十位--->百位·····
- 对于每个数据，每一位上的数字都在0~9范围内
- 1.划分:按照对应位上的数字将元素放入到对应的桶中
- 2.回收:按照桶号由小到大的顺序，每个桶中按照先放先回收----回收数据
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