【题目链接】
【题目考点】
1. 二叉树
【解题思路】
该树是满二叉树，深度D最大为20
第1层有1个结点，第2层有2个结点，…，第D层有 2 D − 1 2^{D-1} 2D−1个结点，总结点数量为 1 + 2 + . . . + 2 D − 1 = 2 D − 1 1+2+...+2^{D-1}=2^D-1 1+2+...+2D−1=2D−1，D最大为20，那么整棵树最大结点数量为 2 20 − 1 = 1048575 2^{20}-1=1048575 220−1=1048575。
解法1：链式存储结构二叉树
结点池大小设为1100000，大于最大结点数量。
每个结点中保存一个布尔值。
循环I次，模拟题目描述的过程，小球到一个结点时，如果该结点值为真，该值变为假，走右子树。如果该结点值为假，该值变为真，走左子树。
记录小球最后落在的叶子结点时的位置。
解法2：顺序存储结构二叉树
设bool类型数组tree，大小设为1100000，初值为false。tree[i]表示第i个结点的值。
第i结点的左孩子编号为2*i，右孩子编号为2*i+1，双亲结点编号为i/2（整除运算）。
总结点数量为 2 D − 1 2^D-1 2D−1，先求出该值记为mx。那么最后一个分支结点为最后一个结点即第mx结点的双亲，为mx/2。
而后循环I次，p表示当前小球所在的结点编号。如果该结点值为真，该值变为假，走右子树。如果该结点值为假，该值变为真，走左子树。
最后p的位置即为小球落在的叶子结点的位置。
【题解代码】
解法1：链式存储结构二叉树
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1100000
struct Node
{
int n, left, right;//n:编号 left, right：左后孩子的地址
bool v;//布尔值
};
Node node[N];//结点池
int p, D, I, ans;
int create(int num, int d)//生成值为num的结点的树，根的层次为d
{
if(d > D)
return 0;
int np = ++p;
node[np].n = num;
node[np].left = create(2*num, d+1);
node[np].right = create(2*num+1, d+1);
return np;
}
void fall(int r)
{
if(node[r].left == 0 && node[r].right == 0)//如果r是叶子结点
{
ans = node[r].n;//记录最后一次小球落在的叶子结点编号
return;
}
if(node[r].v)//如果值为真
{
node[r].v = false;//变为假
fall(node[r].right);//走右子树
}
else//如果值为假
{
node[r].v = true;//变为真
fall(node[r].left);//走左子树
}
}
int main()
{
cin >> D >> I;
create(1, 1);
for(int i = 1; i <= I; ++i)
fall(1);
cout << ans;
return 0;
}
解法2：顺序存储结构二叉树
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool tree[1100000];//顺序存储结构二叉树 初始值为false
int main()
{
int mx, D, I, p;//p为此时指向的结点在数组中的下标 第1位置是树的根
cin >> D >> I;
mx = int(pow(2, D))-1;
for(int i = 1; i <= I; ++i)
{
p = 1;
while(p <= mx/2)//叶子结点那一层不用计算
{
if(tree[p])
{
tree[p] = false;
p = 2 * p + 1;//走右子树
}
else
{
tree[p] = true;
p = 2 * p;//走左子树
}
}
}
cout << p;
return 0;
}