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折半插入排序
折半插入排序（Binary Insertion Sort）是对直接插入排序算法的一种改进。每次找到一个数插入到前面有序的序列中，但是要用折半查找找到其位置！
算法原理
折半插入排序与直接插入排序算法原理相同。不同之处在于，每次将一个元素插入到前面有序的序列中时，是使用折半查找来确定要插入的位置。具体操作步骤是先取已经排序的序列的中间元素，与待插入的元素进行比较，如果中间元素的值大于待插入的元素，那么待插入的数据属于数组的前半部分，否则属于后半部分。重复操作，不断缩小范围，知道确定要插入的位置。
代码实现
题目描述：给定一个无序的数组，利用折半插入排序将该数组按升序排列。
操作步骤：
- 认定
array[0]为有序区，其余部分为无序区，同时令 i = 1； - 将
array[i]与有序区中的中间元素比较，同时通过折半查找找到插入的位置插入； - 重复上述操作，直到元素全部插入完成。
public class Sort {
public static void main(String[] args) {
// 待排序的数组
int[] array = {
15,2,6,54,36,1,0,13,-5,68,79};
binaryInsertSort(array);
// 显示排序后的结果。
System.out.print("排序后： ");
for(int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
}
static void binaryInsertSort(int[] array) {
for(int i = 1; i < array.length; i++) {
int temp = array[i];
int low = 0;
int high = i - 1;
//折半查找
while(low <= high) {
//取中间点
int mid = (low + high) / 2;
if(temp < array[mid]) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
for(int j = i; j >= low + 1; j--) {
array[j] = array[j - 1];
}
array[low] = temp;
}
}
}
算法分析
- 时间复杂度
折半插入排序仅减少了关键字的比较次数，而记录的移动次数不变。因此，折半插入排序的时间复杂度仍然为O（n^2）。
- 空间复杂度
折半插入排序所需附加存储空间和直接插入排序相同，只需要一个记录的辅助空间，所以空间复杂度为O(1)。
