物品选取（HGOI）

物品选取

问题描述

小 X 确信所有问题都有个多项式时间算法，为了证明，他决定自己去当一次旅行商，在上路之前，
小 X 需要挑选一些在路上使用的物品，但他只有一个能装体积为 m 的背包。显然，背包问题对小 X 来
说过于简单了，所以他希望你来帮他解决这个问题。
小 X 可以选择的物品有 n 样，一共分为甲乙丙三类：
    1．甲类物品的价值随着你分配给他的背包体积变化，它的价值与分配给它的体积满足函数关系式，
    v(x) = A*x^2-Bx，A，B 是每个甲类物品的两个参数。注意每个体积的甲类物品只有一个。
    2．乙类物品的价值 A 和体积 B 都是固定的，但是每个乙类物品都有个参数 C，表示这个物品可供
    选择的个数。
    3．丙类物品的价值 A 和体积 B 也是固定的，但是每个丙类物品可供选择的个数都是无限多个。
    你最终的任务是确定小 X 的背包最多能装有多大的价值上路。

输入

第一行两个整数 n，m，表示背包物品的个数和背包的体积；
接下来 n 行，每行描述一个物品的信息。第一个整数 x，表示物品的种类：
若 x 为 1 表示甲类物品，接下来两个整数 A, B，为 A 类物品的两个参数；
若 x 为 2 表示乙类物品，接下来三个整数 A，B，C。A 表示物品的价值，B 表示它的体积，C 表
示它的个数；
若 x 为 3 表示丙类物品，接下来两个整数 A，B。A 表示它的价值，B 表示它的体积。

输出

输出一行，为一个整数，表示小 X 的背包能装的最大价值。

数据范围

对于 50%的数据，只有乙和丙两类物品；
对于 70%的数据，1$\leq$n$\leq$100, 1$\leq$m$\leq$500，0$\leq$A,B,C$\leq$200；
对于 100%的数据，1$\leq$n$\leq$100, 1$\leq$m$\leq$2000，0$\leq$A,B,C$\leq$200

题解

• 其实这是一道很水很水的题（虽然我刚开始被那个甲类物品吓到了，列了一下式子发现是个偏微方程…..数学渣滓真的解不出来…然后就爆零（gasp…..），但感谢excitedfrog兄提供思路
• 首先对于乙和丙，就是传统的完全背包和多重背包，无所畏惧。
• 对于甲来说，可以认为是一段二次函数，而要求到最大的值，单考虑其本身，就只要取到x的最大值，但！是！会有多个甲，所以需要进行拆解。但好在数据比较水，暴力枚举一下甲就过了。
• 其实还是主要是背包的板子，无非多了一点东西而已

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
//佛祖保佑，代码AC 
using namespace std;
void ff(){
    freopen("pack.in","r",stdin);
    freopen("pack.out","w",stdout);
}
int n,m;
const int MAXN=101;
int w[101],v[101],c[101];
int dp[2001],maxx;
int main(){
    ff();
    maxx=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(w,0,sizeof(w));
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (int s=1;s<=n;s++){
        int x,a,b,c;
        scanf("%d",&x);
        if(x==1){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            for (int i=m;i>=0;i--)
                for (int j=i;j>=0;j--){
                    dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]+a*j*j-b*j);
                    maxx=max(maxx,dp[i]);
                }
        }
        if(x==2){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            for (int i=m;i>=0;i--){
                for (int j=c;j>=1;j--){
                    if(j*b<=i)dp[i]=max(dp[i],dp[i-j*b]+j*a);
                    maxx=max(maxx,dp[i]);
                }
            }
        }
        if(x==3){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            for (int i=b;i<=m;i++){
                dp[i]=max(dp[i],dp[i-b]+a);
                maxx=max(maxx,dp[i]);
            }
        }
    }
    cout<<maxx;
    return 0;
}