代码随想录第四十六天|多重背包、背包问题总结篇

Leetcode139.单词拆分

题目链接：Leetcode139.单词拆分
这道题非常不错，回顾了动归五部曲、物品和背包遍历顺序的先后，以及substr、unordered_set中find的使用
注意：break只往外出一层。

二刷提醒

class Solution {
    
    
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
    
    
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
    
       // 遍历背包
            for (int j = 0; j < i; j++) {
    
           // 遍历物品
                string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)
                if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
    
    
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

多重背包

多重背包是介于01背包和完全背包之间的一种，01背包每种只有一个，多重背包每种有特定个，完全背包每种有无限个。
基于此特点，提供了一种解决多重背包的思路，就是把它展开变成01背包，即把n个x，m个y展开成{x,x,x,x,…,y,y,y,y,y…}，那么问题就变回了01背包。
由于其这么2b的特点，面试官一般不会出这种sb题目。了解即可

背包问题总结篇

背包问题是动归中非常重要的一部分，依旧是通过动归五部曲来做：

1. 确定dp数组类型以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

其中最与众不同的两步，是递推公式，和遍历顺序，需要总结一下。

递推公式

1. 是否能装满背包、最多能装多少个/多少钱：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
2. 装满背包最少要用多少个：dp[j] = min(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
3. 装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]]

遍历顺序

01背包：先物品再背包，背包倒序
完全背包：全都正序，1. 普通的先后无所谓、2. 求组合数，先物品后背包、3. 求排列数，先背包后物品

补充

这个初始化的时候，往往很抽象啊，dp[0]的值有时候0有时候1，还得推一下看看怎么才能满足后续递推过程，是1的时候比较多，是0的时候往往题目会说。(welcome to ChengDu