分治法 —— 折半查找（递归与非递归）

折半查找（二分查找）

假设为递增有序

• 基本思路

时间复杂度：O（log2 n）

设a[low…high]是当前查找区间，首先确定该区间的中点位置mid=L(low+high)/2I,然后将待查的k值与a[mid].key比较

（1）若k==a[mid].key，则查找成功并返回该元素的物理下标

（2）若k<a[mid]，则由表的有序性可知a[mid…high]均大于k，因此若表中存在关键字等于k的元素。则该元素必位于左子表a[low…mid]中，新的查找区间是左子表a[low…mid-1]

（3）若k>a[mid]，则由表的有序性可知a[low…mid-1]均小于k，因此若表中存在关键字等于k的元素。则该元素必位于右子表a[mid+1…high]中，新的查找区间是右子表a[mid+1…high]

下一次的查找是针对新的查找区间进行的

因此可以从初始的查找区间a[0 … n-1]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的关键字比较就可确定查找是否成功，不成功则将当前查找区间缩小一半。重复此过程，直到找到关键字为k的元素，或直到当前查找区间为空为止。

• 递归代码代码：

#include<stdio.h>

int BinSearch(int a[],int low,int high,int k){
    
    
	int mid;  //当前区间存在元素
	if(low<=high){
    
    
		mid=(low+high)/2;
		if(a[mid]==k)
		return mid;
		if(a[mid]>k)
		return BinSearch(a,low,mid-1,k);
		else
		return BinSearch(a,mid+1,high,k);
	}
	else return -1;
}

int main(){
    
    
	int n=10;
	int i;
	int k=6;
	int a[]={
    
    3,5,6,8,10,14,16,45,67,89};
	i=BinSearch(a,0,n-1,k);
	if(i>=0)
	printf("a[%d]=%d\n",i,k);
	else
	printf("未找到%d元素\n",k);
}

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• 非递归代码

#include<stdio.h>

int BinSearch(int a[],int n,int k){
    
    
	int low=0,high=n-1,mid;
	while(low<=high){
    
    
		mid=(low+high)/2;
		if(a[mid]==k)
		return mid;
		if(a[mid]>k)
		high=mid-1;  //左半区间 
		else
		low=mid+1;   //右半区间 
	}
	return -1; 
}

int main(){
    
    
	int n=10;
	int i;
	int k=6;
	int a[]={
    
    3,5,6,8,10,14,16,45,67,89};
	i=BinSearch(a,n,k);
	if(i>=0)
	printf("a[%d]=%d\n",i,k);
	else
	printf("未找到%d元素\n",k);
}