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快速排序是霍尔大佬在1962年提出的排序方法，因其出色的排序效率使得它成为使用最广泛的排序算法。快速排序之所以敢叫做快速排序，自然是有一定的道理，今天我们就来看看快速排序是如何凌驾于其它算法之上的。
快速排序的基本思想是：任取待排序数列中的一个数作为 key 值，通过某种方法使得 key 的左边所有的数都比它小，右边的数都比它大；以 key 为中心，将 key 左边的数列与右边的数列取出，做同样的操作（取 key 值，分割左右区间），直至所有的数都到了正确的位置。
上述所提到的某种方法可以有很多种，例如：hoare法、挖坑法、前后指针法。它们虽然做法不相同，但做的都是同一件事——分割出 key 的左右区间（左边的数比 key 小，右边的数比 key 大）。
我们首先来看看霍尔大佬所用的方法——hoare法。
1. hoare法
方法与步骤
以数列 6，1，2，7，9，3，4，5，8，10 为例：
1.取最左边为 key ，分别有 left 和 right 指向数列的最左端与最右端；
2. right 先走，找到比 key 小的数就停下来；
3. left 开始走，找到比 key 大的数就停下来；
4. 交换 left 与 right 所在位置的数；
5.重复上述操作，right 找小，left 找大，进行交换；
6. right 继续找小；
7. left 继续找大，若与 right 就停下来；
8.交换二者相遇位置与 key 处的值；
此时一趟排序就完成了，此时的数列有两个特点：
1. key 所指向的值（6）已经到了正确的位置；
2. key 左边的数字都比 key 要小，右边的都比 key 要大；
接下来就是递归的过程了，分别对左右区间进行同样的操作：
代码实现
知道了详解步骤，用代码来实现并不困难，但是有很多很多的细节需要注意。（这里的代码未经优化，当前的代码有几种极端的情况不能适应）
void Swap(int* p, int* q)
{
int tmp = *p;
*p = *q;
*q = tmp;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
//数列只有一个数，或无数列则返回
if (begin >= end)
{
return;
}
int left = begin;
int right = end;
int keyi = left;
while (left < right)
{
//右边先走
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
QuickSort(a, begin, left - 1);
QuickSort(a, left + 1, end);
}2. 挖坑法
挖坑法相比于hoare法，思路上更为简单易懂。
方法与步骤
还是以同样的数列 6，1，2，7，9，3，4，5，8，10 为例：
1. 先将第一个数存放到 key 中，形成一个坑位：分别有 left 和 right 指向数列的最左端与最右端；
2. right 先走，找到比 key 小的数，将该数丢到坑里；同时又形成了一个新的坑；
3. left 开始走，找到比 key 大的数，将该数丢到坑里；同时形成一个新的坑；
4. right继续找小，进行重复的操作；
5. left 找大；
6. right 找小；
7. left 找大；
8.若二者相遇就停下来；将 key 值放入坑；
至此，一趟排序已经完成，我们发现此时的数列与hoare具有相同的特点：
1. key 所指向的值（6）已经到了正确的位置；
2. key 左边的数字都比 key 要小，右边的都比 key 要大；
挖坑法、hoare、前后指针法完成一趟排序后都具有相同的特点，所以不同版本的快速排序不一样的只有单趟排序的实现，总体思路都是相同的。
代码实现
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int left = begin;
int right = end;
int key = a[left];
int hole = left;//坑位
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
QuickSort(a, begin, hole - 1);
QuickSort(a, hole + 1, end);
}3. 前后指针法
方法与步骤
以同样的数列为例：
1. 取第一个值为 key ；有 prev 和 cur 分别指向数列开头和 prev 的下一个数；
2. cur 先走，找到比 key 小的数就停下来；
3. ++prev ，交换 prev 与 cur 位置的数；（前两次无需交换，因为自己与自己换没有意义）
4. 重复此步骤；
5. 直到 cur 走完整个数列，交换 prev 与 key 处的值；
至此，第一趟排序就结束了，又是与前两种方法相同的结果；
代码实现
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int prev = begin;
int cur = prev + 1;
int keyi = begin;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
cur++;
}
Swap(&a[keyi], &a[prev]);
keyi = prev;
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}4. 快速排序的缺点与优化
1.快速排序的缺点
我们用三种方式实现了快速排序，其实这三种方式并无明显的优劣之分。但是我们前面设计的快速排序其实是有两个缺点的：
1.在最坏情况下它的的效率极慢；
2.在数据量太大时会造成栈溢出。
那么什么情况是最坏情况呢？答案是，当数据本身就是有序的时候（无论是逆序还是顺序）。在最坏情况下，每次我们的 key 值都是最大或者最小，这样就会使 key 与数列的每个数都比较一次，它的时间复杂度为 O(n^2);
为什么会发生栈溢出呢？因为我们的快速排序是利用递归实现的，有递归调用，就要建立函数栈帧，并且随着递归的深度越深所要建立的函数栈帧的消耗就越大 。如这幅图所示：
2.快速排序的优化
① 三数取中法选 key
为了应对最坏情况会出现时间复杂度为 O(N^2) 的情况，有人提出了三数取中的方法。
旧方法中，我们每次选 key 都是数列的第一个元素。三数取中的做法是，分别取数列的第一个元素、最后一个元素和最中间的元素，选出三个数中不是最大也不是最小的那个数当作 key 值。
有了三数取中，之前的最坏情况立马变成了最好情况。
代码实现
由于hoare法、挖坑法、前后指针法最终的效果都相同且效率差异很小，所以就任意选取一个为例，其余两者都类似。
//三数取中的函数
int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[end])
{
return mid;
}
else if (a[begin] > a[end])
{
return begin;
}
else
{
return end;
}
}
else // a[begin] > a[mid]
{
if (a[mid] > a[end])
{
return mid;
}
else if (a[begin] < a[end])
{
return begin;
}
else
{
return end;
}
}
}
//hoare法
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[mid], &a[begin]);
int left = begin;
int right = end;
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
QuickSort(a, begin, left - 1);
QuickSort(a, left + 1, end);
}
② 小区间优化
随着递归的调用越深入，此时有个很大的缺点就是函数栈帧的消耗很大。但是同时又有一个好处，就是越往下，数列就越接近有序，且此时每个小区间的数据个数特别少。
那么有什么办法可以取其长处避其短处呢？不知道你是否还记得插入排序的特点——数据越接近有序，效率就越高。并且，在数据量极少的情况下，时间复杂度为 O(N^2) 的插入排序与时间复杂度为 O(N*log N) 的快速排序基本没有什么区别。所以，我们干脆就在排序数据量少的数列时，采用插入排序代替。
代码实现
//三数取中的函数
int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[end])
{
return mid;
}
else if (a[begin] > a[end])
{
return begin;
}
else
{
return end;
}
}
else // a[begin] > a[mid]
{
if (a[mid] > a[end])
{
return mid;
}
else if (a[begin] < a[end])
{
return begin;
}
else
{
return end;
}
}
}
//插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp) //大于tmp，往后挪一个
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp; //把tmp插入空隙
}
}
//hoare法
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
if ((end - begin + 1) < 15)
{
// 小区间用直接插入替代，减少递归调用次数
InsertSort(a+begin, end - begin + 1);
}
else
{
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[mid], &a[begin]);
int left = begin;
int right = end;
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
QuickSort(a, begin, left - 1);
QuickSort(a, left + 1, end);
}
}
两外两种方法的代码实现已打包完成，可在文末直接取用。
5. 快速排序的非递归实现
快速排序的非递归思路与递归相差无几，唯一不同的是，非递归用栈或队列模拟函数递归建立栈帧的过程。
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
Stack st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, begin);
StackPush(&st, end);
while (!StackEmpty(&st))
{
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort1(a, left, right);//三种方法任选其一
//int keyi = PartSort2(a, left, right);
//int keyi = PartSort3(a, left, right);
if (keyi + 1 < right)
{
StackPush(&st, keyi + 1);
StackPush(&st, right);
}
if (left < keyi - 1)
{
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, keyi - 1);
}
}
StackDestroy(&st);
}附录﹡完整源码
快速排序递归实现
//交换函数
void Swap(int* p, int* q)
{
int tmp = *p;
*p = *q;
*q = tmp;
}
//三数取中
int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[end])
{
return mid;
}
else if (a[begin] > a[end])
{
return begin;
}
else
{
return end;
}
}
else // a[begin] > a[mid]
{
if (a[mid] > a[end])
{
return mid;
}
else if (a[begin] < a[end])
{
return begin;
}
else
{
return end;
}
}
}
//插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp) //大于tmp，往后挪一个
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp; //把tmp插入空隙
}
}
// Hoare法
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[begin], &a[mid]);
int left = begin, right = end;
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[keyi]);
keyi = left;
return keyi;
}
// 挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[begin], &a[mid]);
int left = begin, right = end;
int key = a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
{
--right;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
{
++left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
//前后指针法
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[begin], &a[mid]);
int keyi = begin;
int prev = begin, cur = begin + 1;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
Swap(&a[prev], &a[cur]);
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
return keyi;
}
//快速排序（递归）
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
if ((end - begin + 1) < 15)
{
// 小区间用直接插入替代，减少递归调用次数
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
else
{
int keyi = PartSort1(a, begin, end);
//int keyi = PartSort2(a, begin, end);
//int keyi = PartSort3(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
}快速排序非递归实现
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
STDataType* a; //动态开辟数组
int capacity; //记录栈的容量大小
int top; //记录栈顶的位置
}Stack;
//栈的初始化
void StackInit(Stack* ps);
//释放动态开辟的内存
void StackDestroy(Stack* ps);
//压栈
void StackPush(Stack* ps, STDataType data);
//出栈
void StackPop(Stack* ps);
//读取栈顶的元素
STDataType StackTop(Stack* ps);
//判断栈是否为空
bool StackEmpty(Stack* ps);
// Hoare法
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[begin], &a[mid]);
int left = begin, right = end;
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[keyi]);
keyi = left;
return keyi;
}
// 挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[begin], &a[mid]);
int left = begin, right = end;
int key = a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
{
--right;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
{
++left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
Swap(&a[begin], &a[mid]);
int keyi = begin;
int prev = begin, cur = begin + 1;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
Swap(&a[prev], &a[cur]);
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
return keyi;
}
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
Stack st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, begin);
StackPush(&st, end);
while (!StackEmpty(&st))
{
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort1(a, left, right);//三种方法任选其一
//int keyi = PartSort2(a, left, right);
//int keyi = PartSort3(a, left, right);
if (keyi + 1 < right)
{
StackPush(&st, keyi + 1);
StackPush(&st, right);
}
if (left < keyi - 1)
{
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, keyi - 1);
}
}
StackDestroy(&st);
}
//栈的实现_函数定义
void StackInit(Stack* ps)
{
assert(ps);
//初始化时，可附初值，也可置空
ps->a = NULL;
ps->capacity = 0;
ps->top = 0;
}
void StackDestroy(Stack* ps)
{
assert(ps);
//若并未对ps->a申请内存，则无需释放
if (ps->capacity == 0)
return;
//释放
free(ps->a);
ps->a = NULL;
ps->capacity = ps->top = 0;
}
void StackPush(Stack* ps,STDataType data)
{
assert(ps);
//若容量大小等于数据个数，则说明栈已满，需扩容
if (ps->capacity == ps->top)
{
//若为第一次扩容，则大小为4，否则每次扩大2倍
int newCapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : ps->capacity * 2;
STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * newCapacity);
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc fail");
exit(-1);
}
ps->a = tmp;
ps->capacity = newCapacity;
}
//压栈
ps->a[ps->top] = data;
ps->top++;
}
void StackPop(Stack* ps)
{
assert(ps);
assert(!StackEmpty(ps));
//出栈
ps->top--;
}
STDataType StackTop(Stack* ps)
{
assert(ps);
assert(!StackEmpty(ps));
//返回栈顶的数据
return ps->a[ps->top - 1];
}
bool StackEmpty(Stack* ps)
{
assert(ps);
//返回top
return ps->top == 0;
}