【数据结构初阶】三分钟学会冒泡排序&快速排序

前言

今天我们再来讲解两种排序算法，一个是我们熟悉的冒泡排序，另一个就是他的超级升级版本快速排序，他们本质上都是选择排序。

冒泡排序

原理讲解

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

每一趟冒泡排序就是将最大的数或者最小的数冒到最后一个位置，第二趟就会就会将次大数放到倒数第二个位置，所以n个元素，我们需要n趟就可以将整个数组进行排序。

当然我们可以对方法进行改进，当走一趟排序之后，发现并没有交换元素，那就说明前一个数一定小于后一个数，那就说明整个数组就是有序的，所以就直接跳出。

冒泡排序动图

代码实现

void BubbleSort(int* a, int n)
{
    int end = n;
    while (end > 0)
    {
        int exchage = 1;
        for (int i = 1; i < end; i++)
        {
            if (a[i-1] > a[i])
            {
                swap(&a[i], &a[i - 1]);
                exchage = 0;
            }
        }
        end--;
        if (exchage==1)
            break;
    }
}

快速排序

首先，大家先来想想，为什么快速排序有这么一个简单粗暴的名字？

只能说明一个这个排序算法很牛，它很快。

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

递归实现

快速排序的主框架，通过partion单趟排序找到左右部分的分割点，每一趟排序都可以将分割点位置放入正确的值。

// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int array[], int left, int right)
{
 if(right - left <= 1)
 return;
 
 // 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
 int div = partion(array, left, right);
 
 // 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
 // 递归排[left, div)
 QuickSort(array, left, div);
 
 // 递归排[div+1, right)
 QuickSort(array, div+1, right);
}

快速排序的递归实现，我们有三种方法实现单趟排序，分别为：

1. hoare版本

hoare是作者提出的版本，有两种情况：

1. right为keyi，这时我们要让right先走，只有这样，最后相遇的值才会小于a[keyi]。

2. left为keyi，我们要让left先走，这样，最后相遇的值会大于a[keyi]。

int partion1(int* a, int left, int right)
{
    int tmp = getMid(a, left, right);
    swap(&a[tmp], &a[right]);
    int keyi = right;
    while (left < right)
    {
        while (left < right && a[left] <= a[keyi])
            left++;
        while (left < right && a[right] >= a[keyi])
            right--;
        
        swap(&a[left], &a[right]);
    }
    swap(&a[keyi], &a[left]);

    return left;
}

2. 挖坑法

首先我们先令left或right为坑，并且保存a[povit]的值，如果left为坑，那么right先走，反之，left先走，当他们相遇时，即就是最后的坑位，将key填入坑位即可。

int partion2(int* a, int left, int right)
{
    int tmp = getMid(a, left, right);
    swap(&a[tmp], &a[left]);
    int key = a[left];
    int povit = left;
    while (left < right)
    {
        while (left < right && a[right] >= key)
        {
            right--;
        }
        a[povit] = a[right];
        povit = right;

        while (left < right && a[left] <= key)
        {
            left++;
        }
        a[povit] = a[left];
        povit = left;
        
    }
    a[povit] = key;

    return povit;
}

3. 前后指针版本

使用两个指针cur，prev，prev指向left，cur指向下一个元素，并且选择left作为key，cur向后走，当a[cur]<a[key],++prev，并且交换a[prev]与a[cur]，直到cur到最后一个元素。

int partion3(int* a, int left, int right)
{
    int tmp = getMid(a, left, right);
    swap(&a[tmp], &a[left]);
    int keyi = left;
    int prev = left;
    int cur = prev + 1;
    while (cur <= right)
    {
        if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
        {
            swap(&a[prev], &a[cur]);
        }
        cur++;
    }
    swap(&a[keyi], &a[prev]);
    return prev;
}

无论交换与否，cur每次都得向后走，所以在循环时，每次cur++，当需要交换时，我们令prev++，如果自加后的prev等于cur，就相当于本身交换，所以就不用交换了，最后一步将keyi与prev交换，将a[keyi]放在正确的位置上。

4.优化方法一：三数取中法

在前边的单趟排序中，我们发现函数第一条便调用了getmid函数，这时为了找出三个数的中间值，这样可以提高效率，避免了o(n^2)的情况出现。

int getMid(int* a, int left, int right)
{
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if (a[left] > a[right])
    {
        if (a[left] < a[mid])
        {
            return left;
        }
        else if (a[right] > a[mid])
        {
            return right;
        }
        else
        {
            return mid;
        }
    }
    else
    {
        if (a[mid] > a[right])
        {
            return right;
        }
        else if (a[mid] < a[left])
        {
            return left;
        }
        else
        {
            return mid;
        }
    }
}

5.优化方法一：小区间优化

快排的递归类似于二叉树，当二叉树到最后几层时，数据量非常大，所以当到最后几层时，我们不去选择使用快速排序，而是选择插入排序。

//插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
    //控制end的位置
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        int end = i;
        //x为end的下一位数据
        int x = a[end + 1];
        while (end >= 0)
        {
            if (x < a[end])
            {
                a[end + 1] = a[end];
                end--;
            }
            else
                break;
        }
        a[end + 1] = x;
    }
}
//快速排序
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
    if (left >= right)
        return;
    if (right - left + 1 < 10)
    {
        InsertSort(a + left, right - left + 1);
    }
    else
    {
        int keyi = partion3(a, left, right);
        QuickSort(a, left, keyi - 1);
        QuickSort(a, keyi + 1, right);
    }
}

非递归实现

当我们不去使用递归时，通常就是使用循环或者使用栈或队列来模拟实现，所以在这里我们使用栈的后入先出的特性来实现快速排序。

代码实现

当栈不为空时，就去拿end与begin，并且进行单次排序，将分割得到的左右区间的begin和end入栈，这里要注意我们应该先入右区间，再入左区间，根据先入后出，这样就可以先将左排好序，相当于用栈来模拟实现函数栈帧的过程。

void QuickSort2(int* a,int left,int right)
{
    stack st;
    stackInit(&st);
    stackPush(&st, left);
    stackPush(&st, right);

    while (!stackEmpty(&st))
    {
        int end = stackTop(&st);
        stackPop(&st);
        int begin = stackTop(&st);
        stackPop(&st);

        int keyi = partion3(a, begin, end);
        if (keyi + 1 < end)
        {
            stackPush(&st, keyi + 1);
            stackPush(&st, end);
        }

        if (begin < keyi - 1)
        {
            stackPush(&st, begin);
            stackPush(&st, keyi-1);
        }
    }
    stackDestroy(&st);
}

总结

今天讲解了冒泡排序和快速排序，当然快速排序是很重要的，我们必须掌握快排的三种单趟排序方法，来解决遇到的问题。