三相电u，v，w的电压向量和旋转的理解

三相电的函数表示

根据通用公式 y=A cos(wt+φ)，可知道国家的单向电的峰值是$220\sqrt{3}$，频率f是50Hz，角频率w=2Π/T=2Π*f，其中T是周期，f是频率
三相电的初始相位都差了120°，也就是2Π/3个弧度角。

图像表示

分析

三相电压大小的时间（角度）的关系

实际直接看上图分析也是很困难的。但以某一个特殊时刻开始分析就会很好分析。这里以0时刻开始分析
三个与t=0时刻的角点就表示当时的每相电压的值。但是这和一般分析的用角度和幅值分析好像不太一样。
这时的三个角度值分别是0，2Π/3,-2Π/3(或表示成4Π/3) .由于它们的频率一样，导致这几个角度的差值是一直保持不变的。也就是每个时刻表示的三相电压的三角函数的角度差值一定。则通过这个关系，可以得到两外两相电压的大小。

通过一相电压分析

例如，使用最简单的一个初相位是0的电压分析（如下图所示），则这时的相位分别是一个$+220\sqrt{3}$和两个$-220\sqrt{3}/2$.三个值的代数和刚好是0.

对于u相电压，假设某一个时间点的相位角是φ，这时的电压值就是Acos φ，这个值根据三角余弦函数的几何性质，将电压值做为一条有长度的线段，那么Acosφ的模长就是和这个线段夹角为φ的直线上的投影的模长，而正负取决于这个夹角的情况。这用极坐标的方式考虑，认为这个幅值是不变的A,而把角度φ做为变量。那么0时刻的方向做为正值，角度φ是绕极点逆时针旋转的角度。另外两相就是在φ相位角的基础上添加了2Π/3,4Π/3的两个相位角。对应的实时电压大小就是投射在0时刻u电压值方向上的长度。
上面还是很啰嗦，实际就是定义一个电压的幅值模长和正方相，这里定义幅值是$220\sqrt{3}$，而φ角对应的就是经过时间t后wt的值。而三角余弦函数cos使得这个Acos φ有了几何的意义。这里可以认为电压是一个有方向的向量，主要是有参考的初始方向。

实际上这个箭头有一定的误导性，只是为了表示这个电压有正负。对于某个时刻的电压值就是一个标量，而这个值的大小是根据幅值A和这时与0时刻的角度φ有关。幅值在角度为φ夹角直线上的投影就是这个实时电压的模长，而正负和φ的角度范围有关。而通过坐标系中一个模长围绕原点逆时针旋转正好符合这种模长和角度与电压标量的关系。若以电压幅值是R(为了方便理解三个向量的计算值)，则三个都是R，那么它们的和就是R*[cos（φ）+cos（φ+2Π/3）+cos（φ+4Π/3）]，根据周期性，化简得三个和R*[cos（φ）+cos（φ+2Π/3）+cos（φ-2Π/3）]=R*[cos（φ）+2cos（φ）cos(2Π/3)]=0，