算法的概念：
一个程序应包含两个方面的内容：
（1）对数据的描述：数据结构.
（2）对操作的描述：算法.
公式：数据结构 + 算法 = 程序.
一个完整的 程序 应该是：数据结构 + 算法 + 程序设计方法 + 语言工具.
目录：
广义的地说：为解决一个问题而采取的 方法 和 步骤，称为 " 算法 "
（1）数值运算算法：求数值解，例如 求方程的根，求函数的定积分等等.
（2）非数值运算符：常用于事务管理领域，例如图书馆检索，人事管理等等.
（3）有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息.
（4）有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“ 解 ” 就是输出.
（5）有效性：算法中的每一个步骤应当能有效地执行，并得到确定的结果.
算法的表示：基于三种基本结构的流程图、N-S流程图、N-S流程图.
广义的地说：为解决一个问题而采取的 方法 和 步骤，称为 " 算法 "
计算机算法分为两大类：
（1）数值运算算法：求数值解，例如 求方程的根，求函数的定积分等等.
（2）非数值运算符：常用于事务管理领域，例如图书馆检索，人事管理等等.
例如1：求1*2*3*4*5
方法一：
步骤1：先求1×2，得到结果2.
步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6.
步骤3：将6再乘以4，得24.
步骤4：将24再乘以5，得120.
方法二：
如果要求1×2×...x1000，则要写999个步骤.
则可以 可以设两个变量：一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结果，算法可改写:
S1：使p=1
S2：使i-2
S3：使p×i，乘积仍放在变量p中，可表示为:p×i->p
S4：使i的值加1，即 i+1 -> i
S5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得到p的值就是5!的值.
例如2：有50个学生，要求将成绩在80分以上者打印出来。设n表示学号，n1代表第一个学生学号，ni代表第i个学生学号。用g代表学生成绩，gi代表第i个学生成绩，算法表示如下:
S1：1->i
S2：如果gi80，则打印ni和gi，否则不打印.
S3:：i+1->i
S4：如果i<50，返回S2，继续执行。否则算法结束。
变量i作为下标，用来控制序号(第几个学生，第几个成绩).超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束.
例如3：判定2000~2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。分析:闰年的条件是：（1）能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如1996,2004年是闰年；（2）能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。如1600,2000年是闰年，不符合这两个条件的年份不是闰年.
设y为被检测的年份，算法可表示如下:
S1：2000 -> y
S2：若y不能被4整除，则输出y “ 不是闰年 ”，然后转到S6.
S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出y “ 是闰年 ”，然后转到S6.
S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出y “ 是闰年 ”，否则输出 “ 不是闰年 ”，然后转到S6.
S5：输出y “ 不是闰年 ”.
S6：y+1 -> y.
S7：当 y ≤ 2500时，转S2继续执行，如y > 2500，算法停止.
算法的特性：
（1）有穷性：包含有限的操作步骤.
（2）确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的.
（3）有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息.
（4）有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“ 解 ” 就是输出.
（5）有效性：算法中的每一个步骤应当能有效地执行，并得到确定的结果.
算法的表示.（ 常用的有 ）
（1）用自然语言表示算法.
自然语言是人们日常使用的语言，可以是汉语或英语或其它语言。用自然语言表示通俗易懂，但文字冗长，容易出现 “ 歧义性 ”。自然语言表示的含义往往不大严格，要根据上下文才能判断其正确含义，描述包含分支和循环的算法时也不很方便。因此，除了那些很简单的问题外，一般不用自然语言描述算法。
（2）用 流程图 表示算法.
美国国家标准化协会ANSI规定了一些常用的流程图符号:
例如1：用流程图表示算法，打印50名学生中成绩在80分以上的学号和成绩.
例如2：将判断素数的算法用流程图表示.
流程图 表示算法总结：
一个流程图包含以下几部分：
（1）表示相应操作的框.
（2）带箭头的流程线
（3）框内外必须的文字说明.
优点：用流程图表示算法要比用文字描述算法逻辑清晰，易于理解.
（3）三种基本结构 和 改进的流程图.
1.传统流程图的弊端.
传统流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流程线的使用没有严格限制。因此，使用者可以毫不受限制的使用流程图随意改变转向，使流程图变得毫无规则，阅读者要花很大精力去追踪流程，使人难以理解算法的逻辑.
缺点：难以阅读、修改,使算法的可靠性和可维护性难以保证.
解决办法：必须限制箭头的滥用，即不允许无规律地使流程随意转向，只能顺序地进行下去.
2.三种基本结构.
顺序结构，选择结构，循环结构.
用这三种基本结构作为表示一个算法的基本单元.
3.三种基本结构的共同特点.
（1）只有一个入口.
（2）只有一个出口.
（3）结构内的每一部分都有机会被执行到.
（4）结构内不存在 “ 死循环 ” （无终止的循环.）
三种基本结构 和 改进的流程图 总结.
由三种基本结构顺序组成的算法结构，可以解决任何复杂的问题。由基本结构所构成的算法属于 “ 结构化 ” 的算法，它不存在无规律的转向，只在本基本结构内才允许存在分支和向前或向后的跳转.
只要具有上述四个特点的都可以作为基本结构。可以自己定义基本结构，并由这些基本结构组成结构化程序。下图符合基本结构的特点.
（4）用 N-S 流程图表示算法.
1973年，美国学者提出一种新的流程图形式，完全去掉了带箭头的流程线。全部算法写在一个矩形框内，在该框内还可以包含其它的从属于它的框。这种流程图又称 N-S 结构化流程图.
用三种 N-S 流程图中的基本框，可以组成复杂的N-S流程图。图中的 A框 或 B框，可以是一个简单的操作，也可以是三个基本结构之一。如下图：A框可以是一个选择结构，B框可以是一个循环结构.
例如1：用N-S图表示算，打印50名学生中成绩高于80分的学号和成绩.
例如2：将判别素数的算法用 N-S 流程图表示.
用 N-S 流程图表示算法 总结.
一个结构化的算法是由一些基本结构顺序组成的。在基本结构之间不存在向前或向后的跳转，流程的转移只存在于一个基本结构范围之内.
优点：废除了流程线，整个算法结构是由各个基本结构按顺序组成的，N-S 流程图中的上下顺序就是执行时的顺序。用 N-S 图表示的算法都是结构化的算法，它不可能出现流程无规律的跳转，而只能自上而下地顺序执行.
（5）用 伪代码 表示算法.
概念：伪代码是用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法.
特点：自上而下地写下来，每一行(或几行)表示一个基本操作。不用图形符号，书写方便、格式紧凑，比较好懂，便于向计算机语言算法(即程序)过渡.
用处：适用于设计过程中需要反复修改时的流程描述.
例如1：“ 打印x的绝对值 ” 的算法可以用伪代码表示为:
IF x is positive THEN print x ELSE print -x 可以用汉字伪代码表示: 若x为正 打印x 否则 打印-X 也可以中英文混用.例如2：求5! 用伪代码表示算法开始.
开始 置t的初值为1 置i的初值为2 当i<=5，执行下面操作: 使t=t×i 使i=i+1 {循环体到此结束} 输出t的值 结束例如3：输出50个学生中成绩高于80分者的学号和成绩。用伪代码表示算法.
BEGIN {算法开始} 1 -> i while i≤50 {input and i+1 ->i} 1 -> i while i≤50 {if≥80 print and i+1->i} END {算法结束}
（6）用计算机语言表示算法.
概念：计算机无法识别流程图和伪代码，只有用计算机语言编写的程序才能被计算机执行。因此在用流程图或伪代码描述出一个算法后，还要将它转换成计算机语言程序.
特点：用计算机语言表示算法必须严格遵循所用的语言的语法规则.
用处：要完成一件工作，包括设计算法和实现算法两个部分。设计算法的目的是为了实现算法.
例如1：将求5! 用C语言表示.
#include <stdio.h> void main() {int i,t; t=1; i=2; while(i<=5) { t=t*i; i-i+1; } printf(“%din",t); }
结构化程序设计方法.
一个结构化程序：用三种基本结构组成的程序必然是结构化的程序，便于编写、便于阅读、便于修改和维护。结构化程序设计强调程序设计风格和程序结构的规范化，提倡清晰的结构.
结构化程序设计方法的基本思路是：把一个复杂问题的求解过程分阶段进行，每个阶段处理的问题都控制在人们容易理解和处理的范围内.
采取以下方法来保证得到结构化的程序:
（1）自顶向下.
（2）逐步细化.
（3）模块化设计.
（4）结构化编码.
两种不同的方法：
（1）自顶向下，逐步细化.
（2）自下而上，逐步积累.
自顶向下，逐步细化方法的优点：
考虑周全，结构清晰，层次分明，作者容易写，读者容易看。如果发现某一部分中有一段内容不妥，需要修改，只需找出该部分修改有关段落即可，与其它部分无关.
模块设计的方法：
（1）模块化设计的思想是把一个大任务分为若干个子任务，每一个子任务相对简单.
（2）在拿到一个程序模块以后，根据程序模块的功能将它划分为若干个子模块.
（3）子模块一般不超过50行.
（4）划分子模块时，应该使一个模块完成一项功能，耦合性愈少愈好.
总结 主要知识点：
算法的表示：基于三种基本结构的流程图、N-S流程图、N-S流程图.
