剑指 Offer【数组】 03. 旋转数组的最小数字

思路：
    在一个数组中查询最大最小值一般采用二分法，即控制两个指针，从两边逼近。

（1）遍历法：时间复杂度o(n)
    由于旋转数组和本题原数组是升序的特性，只要数组出现后一个数小于前一个数，那么后一个数一定是数组的最小值，采用遍历的方法，分别比较前一个和后一个数进行比较就能找到最小值。

class Solution {
    
    
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
    
    
        for(int i=1;i<numbers.size();i++)
            if(numbers[i]<numbers[i-1]) return numbers[i];
        
        return numbers[0];
    }
};

（2）二分法时间复杂度o(logn)
可行性：
    设最小值为旋转点，旋转点左边的数都大于旋转点，右边的数都小于旋转点，所以设立左，右，中三个位置，比较右和中值得大小，如果中大就代表旋转点不在左侧，同理可以得到其他得情况，通过移动左右位置继续判断旋转中心，当左右位置相同时，就代表找到了最小值的位置。

正确性：

class Solution {
    
    
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
    
    
        int i = 0, j = numbers.size() - 1;
        while (i < j) {
    
    
            int m = (i + j) / 2;
            if (numbers[m] > numbers[j]) i = m + 1;
            else if (numbers[m] < numbers[j]) j = m;
            else j--;
        }
        return numbers[i];
    }
};