线性调频脉冲雷达信号

信号模型

线性调频信号具有一个优势，那就是不减小脉宽的情况下，同样能够提高雷达的分辨力。
现代雷达普遍采用线性调频体制，了解线性调频雷达信号很重要。
一般情况下，线性调频雷达信号，定义为
$$\tilde{s}(t)=rect(\frac{t}{\tau })\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[j2\pi (f_{c}t+\frac{1}{2}\mu t^2)]\text{\hspace{1em}(1)}$$
式(1)中，$rect(t)$为矩形脉冲，其归一化为
$$rect(\frac{t}{\tau })=\{\begin{array}{l}10\le t\le 1\\ 0t>1,t<0\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$
$f_c$为雷达信号的载频，、$\mu$为调频斜率，$\mu =B/\tau$，$B$为雷达信号的带宽。

复数形式的信号模型

在雷达信号处理中，经常采用复数形式，这是因为雷达接收机往往采用的是IQ解调。雷达信号往往是窄带的，复数形式的线性调频信号可以表示为：
$$\begin{gathered} \tilde{s}(t)=rect(\frac{t}{\tau })\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[j2\pi (f_{c}t+\frac{1}{2}\mu t^2)] \\ =rect(\frac{t}{\tau })\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(j\pi \mu t^2)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(j2\pi f_{c}t) \\ =s(t)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(j2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(3)} \end{gathered}$$
式(3)中$s(t)$被称为复包络，注意这个$s$上面没有波浪线了，$\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(j2\pi f_{c}t)$被称为复载频。由于复载频是不包含有信息的，因此在信号处理中我们可以把它忽略掉。

信号仿真

编程实现一下，可以加深理解，巩固已有的概念，同时也是在强迫自己输出。
仿真参数如下：

1. 采样率$f_s=30$MHz；
2. 脉宽$\tau =10\mu s$；
3. 脉冲重复周期$PRI=100\mu s$；
4. 带宽B=10MHz；

下面是matlab仿真代码：

%% 线性调频信号仿真
% 2022.5.26
clear all; close all; clc;
%% 仿真参数设置
T = 100e-6; % 仿真时长
PRI = 100e-6;% 脉冲重复周期100us
tau = 10e-6; % 脉冲宽度为10us
fs = 30e6; % 采样率30MHz
B = 10e6; % 信号带宽为10MHz
%% 计算参数
dutyCy = tau/PRI; % 脉冲占空比
fr = 1/PRI; % 脉冲重复频率
dt = 1/fs; % 采样间隔
t = 0:dt:T-dt; % 时间刻度向量
mu = B/tau; % 调频斜率
%% 线性调频信号
s = exp(j*pi*mu*t.*t); %线性调频信号
%% 脉冲调制
x=square(2*pi*fr*t,dutyCy*100)./2+0.5; % 未调制的脉冲信号
sHat = x.*s;
%% 绘图
plot(t,x.*s)

图1. 线性调频信号

我们可以只仿真脉冲内的信号，调整一下仿真时长即可，仿真时间长度就等于脉冲宽度，并且也不需要将线性调频信号和门函数相乘。

%%仅仅仿真了脉冲宽度内的调频信号
% 2022.5.27
clear all; close all; clc;
%% 仿真参数设置
T = 10e-6; % 仿真时长等于脉冲宽度10us
PRI = 100e-6;% 脉冲重复周期100us
tau = 10e-6; % 脉冲宽度为10us
fs = 30e6; % 采样率30MHz
B = 10e6; % 信号带宽为10MHz
%% 计算参数
dutyCy = tau/PRI; % 脉冲占空比
fr = 1/PRI; % 脉冲重复频率
dt = 1/fs; % 采样间隔
t = 0:dt:T-dt; % 时间刻度向量
mu = B/tau; % 调频斜率
N = length(t); %序列长度

%% 线性调频信号
s = exp(j*pi*mu*t.*t); %线性调频信号
% %% 脉冲调制
% x=square(2*pi*fr*t,dutyCy*100)./2+0.5; % 未调制的脉冲信号
%% 频域分析
S = (fft(s))*2/N; %进行fft
amplitudeS = abs(S); % 幅度谱
normAmpliS =  amplitudeS./max(amplitudeS); % 幅度谱进行归一化
%% 绘图
figure
plot(t,real(s))
xlabel('时间/us');
ylabel('归一化幅度');
figure
plot(0:(fs/N):(fs/2-fs/N),normAmpliS(1:floor(N/2)))
xlabel('频率/MHz');
ylabel('归一化幅度');

图2. 脉冲宽度内的线性调频信号

频域分析：

图3. 线性调频信号的归一化幅度谱

线性调频信号仿真探究

看到一些仿真，是将信号载频$f_c$当作中频对待，那么基带信号的顺时频率便是$(-B/2,B/2)$。这时候该怎么仿真呢？只需要将线性调频信号的时间$t$设置为$(-T/2,T/2)$即可。

%% 线性调频信号仿真
%%仿真了线性调频信号
%%fc为中频 
% 2022.5.26
clear all; close all; clc;
%% 仿真参数设置
T = 100e-6; % 仿真时长等于脉冲宽度100us
PRI = 100e-6;% 脉冲重复周期100us
tau = 10e-6; % 脉冲宽度为10us
fs = 40e6; % 采样率30MHz
B = 10e6; % 信号带宽为10MHz
JSR = 20; % 干信比为20 dB
%% 计算参数
dutyCy = tau/PRI; % 脉冲占空比
fr = 1/PRI; % 脉冲重复频率
dt = 1/fs; % 采样间隔
tt = 0:dt:T-dt; % 整个脉冲周期PRI
t = -tau/2:dt:tau/2-dt; % 脉冲宽度时间刻度向量，从负到正
matchFt = 0:dt:tau-dt;
mu = B/tau; % 调频斜率
N = length(tt); % 序总列长度
Npri = length(t); % 线性调频信号脉冲内的长度
%% 线性调频信号
s = exp(j*pi*mu*t.*t); % 线性调频信号（仅脉冲内）
x = zeros(1,N); % 一个完整的PRI信号预设变量
x(1:Npri) = s; % 添加脉冲内的线性调频信号
%% 脉冲调制
% 匹配滤波器单位冲击响应
h = exp(-j*pi*mu*t.*t); %匹配滤波器单位冲击响应
so = conv(x,h); % 卷积实现匹配滤波
%% 频域分析
S = real(x);
S = ((fft(S)))*2/N; %进行fft
amplitudeS = abs(S); % 幅度谱
normAmpliS =  amplitudeS./max(amplitudeS); % 幅度谱进行归一化
%% 绘图
figure
plot(real(s)./max(real(s)))
xlabel('时间/us');
ylabel('归一化幅度');
figure
plot(real(x))
xlabel('时间/us');
ylabel('归一化幅度');
figure
plot(0:(fs/N):(fs/2-fs/N),normAmpliS(1:floor(N/2))) %幅度谱
xlabel('频率/MHz');
ylabel('归一化幅度');

图4. 线性调频信号

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图5. 完整的PRI的线性调频信号

图6. 幅度谱