DSA数字签名原理及JAVA实现

    DSA数字签名是Elgamal和Schnorr数字签名的一个变种，DSA数字签名优于Elgamal数字签名的地方在于它的签名长度较短，并且某些可以破解Elgamal方案的攻击不适用DSA数字签名，DSA数字签名的原理如下:

1. 首先生成一个素数p，p满足 2^L-1<p<2^L ；

注：关于L的值的范围看到两种不同的说法

a):L是1024、2048、3072三个值中的一个

b):L满足512<=L<=1024 ，且L是64的倍数

2. 然后再生成q，再此处，假定L=1024，找到一个素数q，q满足 q能整除p-1，即          (p-1)mod q=0，且2^159< q <2^160；

3. 然后再生成g；

g=h^(p-1)/qmod p,  h满足1<h<(p-1)，并且g>1

4. 最后生成用户的私钥x和公钥y

  x是随机数或者伪随机数，且满足：0< x <q

  y 满足 y=g^x mod p

5. 签名，DSA签名也是由两个整数r、s构成，下面是r、s的获取方式：

  r =(g^k mod p) mod q

  s = [k^-1(H(M) + xr) ] mod q 

注：M是明文消息，H(M)是明文消息的哈希值，k是临时密钥

6.验证，假设收到的明文为M’，收到的签名为s’、r’，则验证方式如下：

  w=(s’)^-1mod q

 u1=[H(M’)w] mod q

  u2=(r’)wmod q

 v=[(g^u1 · y^u2) mod p] mod q

  检验 v=r’ 签名有效，反之则签名无效；

举例：B 发消息给A，使用DSA算法进行签名

1.生成素数p=59、素数q=29、h=11、私钥x=7，临时密钥k=10，消息摘要H(M)=26

2.生成g：

g=h^(p-1)/qmod p → g=11^2 mod 59 → g=3

3.计算公钥y

  y=g^xmod p → y=3^7 mod 59 →y=2187 mod 59 →y=4

4.进行签名计算

r = (g^k mod p) mod q → r=(59049 mod 59) mod 29 →r=20

s = [k^-1 (H(M) + xr) ] mod q → s=3·(26+140)mod 29 → s=5

5.A收到消息后进行签名验证

  w=(s’)^-1mod q → w=6 mod 29 =6

 u1=[H(M’)w] mod q → u1=156 mod 29 = 11

  u2=(r’)wmod q → u2=120 mod 29=4

 v=[(g^u1 · y^u2) mod p] mod q → v= (45349632 mod 59) mod 29 =20

 v=r=20

6.验证成功；

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1. import java.math.BigInteger;  
2. import java.security.*;  
3. import java.security.interfaces.DSAParams;  
4. import java.security.interfaces.DSAPrivateKey;  
5. import java.security.spec.*;  
6. import java.util.HashMap;  
7. import java.util.Map;  
8. import java.util.Random;  
9.   
10. public class DsaSignCode {  
11.   
12.     private static final String SIGNATURE_ALGORITHM="SHA1withDSA";  
13.     private static final String ALGORITHM = "DSA";  
14.     private static final int KEY_SIZE = 1024;  
15.   
16. //    该方法取一个随机x，x小于q并且大于0，  
17.     private static BigInteger randbint(BigInteger n){  
18.         Random rnd = new Random();  
19.         int maxNumBitLength = n.bitLength();  
20.         BigInteger aRandomBigInt;  
21.         do{  
22.             aRandomBigInt = new BigInteger(maxNumBitLength, rnd);  
23.         }while (aRandomBigInt.compareTo(n) > 0);  
24.         return aRandomBigInt;  
25.     }  
26.   
27.     public Map<String,BigInteger> DsaKey() throws NoSuchAlgorithmException {  
28.   
29.         KeyPairGenerator keyGen = KeyPairGenerator.getInstance(ALGORITHM);  
30.         //初始化  
31.         keyGen.initialize(KEY_SIZE);  
32.         KeyPair keyPair = keyGen.genKeyPair();  
33.         //使用KeyPair生成密钥  
34.         DSAPrivateKey privateKey = (DSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();  
35. //        DSAPublicKey publicKey = (DSAPublicKey) keyPair.getPublic();  
36.         DSAParams dsaParams = privateKey.getParams();  
37.         BigInteger p = dsaParams.getP();  
38.         BigInteger q = dsaParams.getQ();  
39.         BigInteger g = dsaParams.getG();  
40.         BigInteger x = randbint(q);  
41.         BigInteger y = g.modPow(x, p);  
42.         //使用HASHMAP存储p,q,g,x,y  
43.         Map<String,BigInteger> map = new HashMap<String,BigInteger>(5);  
44.         map.put("KEY_P",p);  
45.         map.put("KEY_Q",q);  
46.         map.put("KEY_G",g);  
47.         map.put("KEY_X",x);  
48.         map.put("KEY_Y",y);  
49.         return map;  
50.     }  
51.   
52.     //得到标准的公钥  
53.     public PublicKey getPublicKey(BigInteger y,BigInteger p,BigInteger q,BigInteger g) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {  
54.   
55.         DSAPublicKeySpec dsaPublicKeySpec = new DSAPublicKeySpec(y,p,q,g);  
56.         KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHM);  
57.         //根据提供的密钥规范（密钥材料）生成公钥对象  
58.         return keyFactory.generatePublic(dsaPublicKeySpec);  
59.     }  
60.     //得到标准的私钥  
61.     public PrivateKey getPrivateKey(BigInteger x,BigInteger p,BigInteger q,BigInteger g) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {  
62.   
63.         DSAPrivateKeySpec dsaPrivateKeySpec = new DSAPrivateKeySpec(x,p,q,g);  
64.         PrivateKey privateKey =null;  
65.         KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHM);  
66.         //根据提供的密钥规范（密钥材料）生成私钥对象  
67.         privateKey= keyFactory.generatePrivate(dsaPrivateKeySpec);  
68.         return privateKey;  
69.     }  

[java] view plain copy

1. import javax.xml.bind.DatatypeConverter;  
2. import java.math.BigInteger;  
3. import java.util.Map;  
4.   
5.   
6. public class DsaSignTest {  
7.     public static void main(String args[]) throws Exception {  
8.         String str="123456";  
9.         byte[] content=str.getBytes();  
10.   
11.         //获取DsaKey()内的HASHMAP里面的键值对  
12.         DsaSignCode dsaCode= new DsaSignCode();  
13.         Map keyMap = dsaCode.DsaKey();  
14.         BigInteger p= (BigInteger)keyMap.get("KEY_P");  
15.         BigInteger q= (BigInteger)keyMap.get("KEY_Q");  
16.         BigInteger g= (BigInteger)keyMap.get("KEY_G");  
17.         BigInteger y= (BigInteger)keyMap.get("KEY_Y");  
18.         BigInteger x= (BigInteger)keyMap.get("KEY_X");  
19.   
20.         DsaSignCode dsaSignCode = new DsaSignCode();  
21.         //签名并存储到数组内，再将其转为16进制  
22.         byte[] dsaSignc = DsaSignCode.sign(content,dsaSignCode.getPrivateKey(x,p,q,g));  
23.         String stringDate = DatatypeConverter.printHexBinary(dsaSignc);  
24.         //验证  
25.         boolean veriftDsa= DsaSignCode.verify(content,dsaSignCode.getPublicKey(y,p,q,g),dsaSignc);  
26.   
27.         System.out.println("P:"+p);  
28.         System.out.println("Q:"+q);  
29.         System.out.println("X:"+x);  
30.         System.out.println("Y:"+y);  
31.         System.out.println("G:"+g);  
32.   
33.         System.out.println("签名为："+stringDate);  
34.         System.out.println("签名验证："+veriftDsa);  
35.     }  
36. }