题目背景
B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路,这条公路的某些地方设有路标,但是大家都感觉路标设得太少了,相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题,我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。
题目描述
现在政府决定在公路上增设一些路标,使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意,公路的起点和终点保证已设有路标,公路的长度为整数,并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。
输入格式
第 1 行包括三个数L,N,K,分别表示公路的长度,原有路标的数量,以及最多可增设的路标数量。
第 2 行包括递增排列的 N 个整数,分别表示原有的 N 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示,且一定位于区间 [0,L] 内。
输出格式
输出 1 行,包含一个整数,表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。
输入输出样例
输入 #1复制
101 2 1 0 101输出 #1复制
51说明/提示
公路原来只在起点和终点处有两个路标,现在允许新增一个路标,应该把新路标设在距起点 5050 或 5151 个单位距离处,这样能达到最小的空旷指数 5151。
50%50% 的数据中,2≤N≤100,0≤K≤100。
100% 的数据中,2≤N≤100000, 0≤K≤100000。
100% 的数据中,0<L≤10000000。
题目代码
import com.sun.scenario.effect.impl.state.AccessHelper; import java.util.Scanner; public class 路标设置_二分 { static int l, n, k; static int arr[] = new int[100010]; static int dis[] = new int[100010];//表示俩个路标间的距离 public static void main(String[] args) { Scanner sca = new Scanner(System.in); l = sca.nextInt(); n = sca.nextInt(); k = sca.nextInt(); int max = 0;//记录最远路标 for (int i = 1; i <= n; i++) { arr[i] = sca.nextInt(); dis[i] = arr[i] - arr[i - 1];//表示俩个路标间的距离 max = Math.max(max, arr[i]); } arr[n + 1] = l;//把终点加上 dis[n + 1] = arr[n + 1] - arr[n];//最后一个路标距离终点的距离 int left = 0, right = max; while (left + 1 < right) {//二分查找最小“空旷指数”值。 int mid = (left + right) / 2; if (check(mid)) {//如果这个数可以是(mid)最小“空旷指数”值,再试试更小的值能不能成为最小“空旷指数”值 right = mid; } else left = mid;//否则换更大的mid } if (check(left)){ System.out.println(left); }else System.out.println(right); } static Boolean check(int x) { int cnt = 0; for (int i = 1; i <= n + 1; i++) { if (dis[i] > x) { cnt++; int num = dis[i] - x; while (num > x) {//插一个路标的时候不够,就增加 cnt++; num = num - x; } } } if (cnt <= k) return true; else return false; } }