蓝桥杯Python练习题17-k好数

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问题描述
 如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式
  输入包含两个正整数，K和L。

输出格式
  输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入
4 2

样例输出
7

数据规模与约定
  对于30%的数据，KL <= 106；
  对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
  对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路
  使用动态规划dp[i][j]方法对本题进行求解，dp[i][j]代表以i开头的j位数有多少个K好数，最终计算L位K进制中K好数的数目时，把一整列相加，减去以0开头的即可（只有1位时不需要减）。

代码

#20.k好数
K,L = map(int,input().split())
mod = 1000000007
result = 0
dp = [[0 for i in range(L+1)] for j in range(K)]

for a in range(K):
    dp[a][1] = 1
for y in range(2, L+1):
    for x in range(K):
        for z in range(K):
            if z != x+1 and z != x-1:
                dp[x][y] = (dp[x][y]%mod + dp[z][y-1]%mod)%mod
for i in range(1,K):
    result = result%mod + dp[i][L]%mod
print(result % mod)

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