智能优化算法：蜣螂优化算法
摘要：蜣螂优化算法( Dung beetle optimizer, DBO), 是由 Jiankai Xue 等于2022 年提出的一种群体智能优化算法。其灵感来源于蜣螂的生物行为过程，具有寻优能力强，收敛速度快的特点。
1.蜣螂优化算法
众所周知，蜣螂是自然界中一种常见的昆虫，动物的粪便为食，在全世界内分布广泛，扮演着自然界中分解者的角色，对生态系统平衡起着至关重要的作用。蜣螂有一个有趣的习惯，它们会把粪便捏成球，然后把它滚出来，目的是能够尽可能快速、有效地移动粪球，防止被其他蜣螂抢夺。蜣螂的可以利用天体线索(特别是太阳、月亮和偏振光)来导航，让粪球沿着直线滚动，如果完全没有光源(也就是在完全黑暗的环境中)，蜣螂的就不再走直线，而是弯曲的，有时甚至略圆，有很多因素(如风、地面不平)都会导致蜣螂偏离原来的方向，蜣螂在滚粪球的过程如遇到障碍物而无法前进时，通常会爬到粪球上面"跳舞"(包括一系列的旋转和停顿)，决定它们的运动方向。
从蜣螂的习性中观察发现，其获取粪球主要有以下两个目的：①用来产卵和养育下一代；②作为食物。蜣螂会把粪球埋起来，雌性蜣螂会在粪球里产卵，粪球不仅是蜣螂幼虫的发育场所，也是必需的食物。所以，粪球对蜣螂的生存起着不可替代的作用。
本位介绍了一种新的群体智能优化算法------DBO（Dung beetle optimizer）技术，其灵感主要来源于蜣螂的滚球、跳舞、觅食、偷窃、和繁殖等行为。
1.1 结构和算法
根据上面的讨论，蜣螂在滚动过程中需要通过天体线索导航，以保持粪球在直线路径上滚动。为了模拟滚球行为，要求蜣螂在整个搜索空间中沿着给定的方向移动。蜣螂的运动轨迹如图1所示。在图1中，蜣螂利用太阳来导航，其中红色箭头表示的是滚动的方向,同时，我们假设光源的强度也会影响蜣螂的路径。在滚动过程中，滚球蜣螂的位置更新，可以表示为
x i ( t + 1 ) = x i ( t ) + α × k × x i ( t − 1 ) + b × Δ x , Δ x = ∣ x i ( t ) − X w ∣ (1) x_{i}(t + 1) = x_{i}(t) + \alpha \times k \times x_{i}(t - 1) + b \times \mathrm{\Delta}x,\\\mathrm{\Delta}x = \left| x_{i}(t) - X^{w} \right|\tag{1} xi(t+1)=xi(t)+α×k×xi(t−1)+b×Δx,Δx=∣xi(t)−Xw∣(1)
其中, t t t 表示当前迭代次数, x i ( t ) x_i(t) xi(t) 表示第 i i i 只蜕螂在第 t t t 次迭代时的位置信息, k ∈ ( 0 , 0.2 ] k \in(0,0.2] k∈(0,0.2] 表示挠度系数, 为定值。 b b b 表示属于 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1) 的定值, α \alpha α 为自然系数, 赋值为 − 1 -1 −1 或 1 , X w 1, X^w 1,Xw 表示全局 最差位置, Δ x \Delta x Δx 用于模拟光强的变化。
在式(1)中, 适当选择两个参数 ( k (k (k 和 b b b )的值至关重要, α \alpha α 代表诸多自然因素(如风和不平坦 的地面)可使蚝螂偏离原来的方向。当 α = 1 \alpha=1 α=1 时, 表示无偏差, 当 α = − 1 \alpha=-1 α=−1 时, 表示偏离原方向。本 文中, 为模拟现实世界中的复杂环境, 通过概率法设 α \alpha α 为 1 或-1。同样, Δ x \Delta x Δx 的值越高表示光源 越弱, 同时, k k k 和 b b b 分别设为 0.1 0.1 0.1 和 0.3 0.3 0.3 。利用 Δ x \Delta x Δx 有以下两个优点: (1)算法在优化过程中, 可尽 可能地彻底地探索整个空间; (2)使算法具有更强的搜索性能, 从而避免陷入局部最优。 X w X^w Xw 通 过控制 Δ x \Delta x Δx 的值, 来扩大搜索范围。
当蛢螂遇到障碍物无法前进时, 就需要通过跳舞来重新定位, 目的是获得新的路线。为了 模拟舞蹈行为, 用切线函数得到新的滚动方向。需要指出的是, 只需要考虑定义在区间 [ 0 , π ] [0, \pi] [0,π], 如图 2 所示。一旦蜣螂成功确定了一个新的方向, 它继续把球向后㳖。因此, 将䖩螂的位置更 新, 并定义如下:
x i ( t + 1 ) = x i ( t ) + tan θ ∣ x i ( t ) − x i ( t + 1 ) ∣ (2) x_i(t+1)=x_i(t)+\tan \theta\left|x_i(t)-x_i(t+1)\right| \tag{2} xi(t+1)=xi(t)+tanθ∣xi(t)−xi(t+1)∣(2)
其中, θ \theta θ 为挠度角, 属于 [ 0 , π ] [0, \pi] [0,π] 。 ∣ x i ( t ) − x i ( t + 1 ) ∣ \left|x_i(t)-x_i(t+1)\right| ∣xi(t)−xi(t+1)∣ 表示第 i i i 只蜕螂在第 t t t 次迭代时的位置与其 在第 t − 1 t-1 t−1 次迭代时的位置之差。如果 θ = 0 , π / 2 , π \theta=0, \pi / 2, \pi θ=0,π/2,π, 蛢螂的位置不更新。
在自然界中, 粪球是被蛢螂滚到安全的地方藏起来。为了给它们的后代提供安全的环境, 选择合适的产卵地点对蚝螂来说至关重要。模拟䧳蚝螂产卵的区域边界选择策略, 其定义为:
L b ∗ = max ( X ∗ × ( 1 − R ) , L b ) , U b ∗ = min ( X ∗ × ( 1 + R ) , U b ) (3) \begin{aligned} & L b^*=\max \left(X^* \times(1-R), L b\right), \\ & U b^*=\min \left(X^* \times(1+R), \quad U b\right) \end{aligned}\tag{3} Lb∗=max(X∗×(1−R),Lb),Ub∗=min(X∗×(1+R),Ub)(3)
其中, X ∗ X^* X∗ 为当前局部最佳位置, L b ∗ L b^* Lb∗ 和 U b ∗ U b^* Ub∗ 分别为产卵区下限和上界, R = 1 − t / T max , T max R=1-t / T_{\max }, T_{\max } R=1−t/Tmax,Tmax 表 示最大迭代次数, L b L b Lb 和 U b \mathrm{Ub} Ub 分别代表优化问题的下界和上界。
如图 3 所示, 当前局部最佳位置 X ∗ X^* X∗ 用一个大的棕色圈表示, 而 X ∗ X^* X∗ 周围的小黑圈表示卵球。 每个卵球中都蕴含一枚蜣螂卵, 红色的小圆圈代表边界的上下界。
一旦确定了产卵区域, 雌性蜕螂就会选择这个区域的卵卵球产卵。对于 DBO 算法, 每只 雌蚝螂在每次迭代中只产一个卵。此外, 从式(3)中可以清楚地看到, 产卵区域的边界范围是 动态变化的, 这主要是由 R R R 值决定的。由此可见, 卵球的位置在迭代过程中也是动态的, 表示 为:
B i ( t + 1 ) = X ∗ + b 1 × ( B i ( t ) − L b ∗ ) + b 2 × ( B i ( t ) − U b ∗ ) (4) B_i(t+1)=X^*+b_1 \times\left(B_i(t)-L b^*\right)+b_2 \times\left(B_i(t)-U b^*\right) \tag{4} Bi(t+1)=X∗+b1×(Bi(t)−Lb∗)+b2×(Bi(t)−Ub∗)(4)
B i ( t ) B_i(t) Bi(t) 为第 t \mathrm{t} t 次迭代时第 i \mathrm{i} i 个卵球的位置信息, b 1 b_1 b1 和 b 2 b_2 b2 表示大小为 1 × D 1 \times \mathrm{D} 1×D 的两个独立随机向量, D \mathrm{D} D 表示优化问题的维数。卵球的位置被严格限制在一定范围内。
一些已经长成成虫的蚝螂会从地下钻出来受食, 我们称它们为小蚝螂, 还需要建立最优受 食区域来引导蜣螂受食, 最佳受食区域的边界定义如下:
L b b = max ( X b × ( 1 − R ) , L b ) , U b b = min ( X b × ( 1 + R ) , U b ) (5) \begin{aligned} & L b^b=\max \left(X^b \times(1-R), \quad L b\right), \\ & U b^b=\min \left(X^b \times(1+R), \quad U b\right) \end{aligned} \tag{5} Lbb=max(Xb×(1−R),Lb),Ubb=min(Xb×(1+R),Ub)(5)
X b X^b Xb 表示全局最佳受食位置, L b b L b^b Lbb 和乌 U b b U b^b Ubb 分别为最优受食区域的下界和上界, 其他参数在 式(3)中定义, 因此小蚝螂的位置更新如下:
x i ( t + 1 ) = x i ( t ) + C 1 × ( x i ( t ) − L b b ) + C 2 × ( x i ( t ) − U b b ) (6) x_i(t+1)=x_i(t)+C_1 \times\left(x_i(t)-L b^b\right)+C_2 \times\left(x_i(t)-U b^b\right) \tag{6} xi(t+1)=xi(t)+C1×(xi(t)−Lbb)+C2×(xi(t)−Ubb)(6)
其中, x i ( t ) x_i(t) xi(t) 表示第 t t t 次迭代时第 i i i 只小蚝螂的位置信息, C 1 C_1 C1 表示一个服从正态分布的随机数, C 2 C_2 C2 表示属于 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1) 的随机向量。
还有一些蚝螂被称为偷窃䖩螂, 会从其他蚝螂那里偷粪球，这是自然界中非常常见的现象。 从式(5)可以看出, X b X^b Xb 即最优的食物来源位置。因此, 我们可以假设 X b X^b Xb 即表示争夺食物的最佳 地点。在迭代过程中, 偷穷槩螂的位置更新信息定义如下:
∣ x i ( t + 1 ) = X b + S × g × ( ∣ x i ( t ) − X ∗ ∣ + ∣ x i ( t ) − X b ∣ ) (7) \mid x_i(t+1)=X^b+S \times g \times\left(\left|x_i(t)-X^*\right|+\left|x_i(t)-X^b\right|\right) \tag{7} ∣xi(t+1)=Xb+S×g×(∣xi(t)−X∗∣+∣∣xi(t)−Xb∣∣)(7)
其中, x i ( t ) x_i(t) xi(t) 表示第 i i i 个偷窃蜕螂在第 t t t 次迭代时的位置信息, g g g 是一个大小为 1 × D 1 \times \mathrm{D} 1×D 维的随机向 量, 服从于正态分布, S S S 表示恒定值。
偷窃蜣螂在优化过程中位置不断更新, 最后输出最佳位置 X b X^b Xb 。根据此算法 更具体地说, 在 D B O \mathrm{DBO} DBO 算法中, 一个蜕螂种群包括 N \mathrm{N} N 种目标代理, 其中代理 i i i 都代表一组候选 解, 第 i i i 个代理的位置向量用 x i ( t ) x_i(t) xi(t) 表示, x i ( t ) = ( x i 1 ( t ) , x i 2 ( t ) , … … , x i D ( t ) ) x_i(t)=\left(x_{i 1}(t), x_{i 2}(t), \ldots \ldots, x_{i D}(t)\right) xi(t)=(xi1(t),xi2(t),……,xiD(t)), 其中, D D D 为搜索 空间的维数。它们的分布比例没有指定, 可以根据实际应用问题进行设置。
1.2 计算步骤
DBO 算法作为一种新颖的基于 SI 的优化技术, 主要有六个步骤:
(1) 初始化蜣螂群和 DBO 算法的参数;
(2) 根据目标函数计算出所有目标代理的适应度值;
(3) 更新所有蛲螂的位置;
(4) 判断每个目标代理是否超出边界;
(5) 更新当前最优解及其适应度值;
(6) 重复上述步骤, 直到 t 满足终止准则, 输出全局最优解及其适应度值。
2.实验结果
3.参考文献
[1] Jiankai Xue & Bo Shen (2022) Dung beetle optimizer: a new meta-heuristic algorithm for global optimization. The Journal of Supercomputing, DOI:10.1007/s11227-022-04959-6