动态规划：子数组的最大和

简介

本文主要介绍了一个系列的问题：子数组的最大和环形子数组的最大和。问题来自LeetCode。

LC：53 子数组和问题

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

这个思路较为简单，考虑计算每个位置的前缀和：preSum，在遍历到下一个位置时，比较preSum+curNum是否比curSum大，如果大则 preSum+=n，否则preSum=n。
每次比较完之后，需要记录下最大值。
这样做其实是一种贪心的策略，如果curNum加上该位置之前的前缀和反而变小了，那么最大和的子序列应该从当前位置重新开始。

class Solution {
    
    
    public int maxSubArray(int[] nums) {
    
    
        int max = nums[0], preSum = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    
    
            int n = nums[i];
            preSum = Math.max(preSum+n, n);
            max = max > preSum ? max : preSum;
        }
        return max;
    }
}

LC 918. 环形子数组的最大和

1. 简单思路

class Solution {
    
    
    public static int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
    
    
        int len = nums.length;
        int preSum = 0, maxSum = nums[0];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
    
    
            preSum = nums[i];
            for (int j = i+1; j < len + i; j++) {
    
    
                int idx = j % len;
                preSum = Math.max(preSum + nums[idx], nums[idx]);
                maxSum = Math.max(preSum, maxSum);
            }
        }
        return maxSum;
    }
}

结果会超时。

优化思路

class Solution {
    
    
    public static int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
    
    
        int preSum = 0, maxSum = nums[0], sum = 0, minSum = 0;
        // 最优解中不涉及环
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    
    
            int n = nums[i];
            sum += n;
            preSum = Math.max(preSum + n, n);
            maxSum = Math.max(preSum, maxSum);
        }
        // 如果有环，则说明在数组内部有一个最长的最小子序列，把它找出并去掉（找出负数）
        preSum = 0;
        for (int i = 1; i < nums.length-1; i++) {
    
    
            preSum = Math.min(preSum + nums[i], 0);
            minSum = Math.min(preSum, minSum);
        }
        return Math.max(sum-minSum, maxSum);
    }
}