华为题库 HJ28 素数伴侣

HJ28 素数伴侣

• 首先定义两个list容器，分别存储输入整数中的奇数和偶数。
• 然后利用匈牙利算法找到“素数伴侣”对数最多时的配对数。匈牙利算法的核心思想是先到先得，能让就让。
• 最后输出“素数伴侣”最多时的对数。
  
  首先A1和B2配对（先到先得），然后轮到A2，A2也可以和B2配对，这时候B2发现A1还可以和B4配对，所以放弃了A1，选择和A2组成伴侣（能让就让）。接着A3直接和B1配对（先到先得）。最后A4尝试与B4配对，但是这样A1就只能与B2配对，而A2就找不到伴侣了，一层层递归下来，发现不可行，所以A4不能与B4配对。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

bool isprime(int num)//判断一个数是否是素数
{
    
     
    for(int i = 2; i * i <= num; i++)//遍历到根号num
    {
    
     
        if(num % i == 0) //检查有无余数
            return false;
    }
    return true;
}

bool find(int num, vector<int>& evens, vector<bool>& used, vector<int>& match)
{
    
    
    for(int i = 0; i < evens.size(); i++)//遍历每个偶数与奇数比较
    {
    
     
        if(isprime(num + evens[i]) && used[i] == false)
        {
    
    
            used[i] = true;
            if(match[i] == 0 || find(match[i], evens, used, match) == true)//如果第i个偶数还未配对，或者跟它配对的奇数还有别的选择
            {
    
     
                match[i] = num; //则配对该数
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    
    
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> odds;
    vector<int> evens;
    vector<int> nums(n);
    for(int i = 0; i < n; i++)//输入n个数
    {
    
     
        cin >> nums[i];
        if(nums[i] % 2) //奇数
            odds.push_back(nums[i]);
        else //偶数
            evens.push_back(nums[i]);
    }

    int count = 0;
    if(odds.size() == 0 || evens.size() == 0)//缺少奇数或者偶数无法构成素数
    {
    
     
        cout << count << endl;
        return 0;
    }

    vector<int> match(evens.size(), 0); //统计每个偶数的配对是哪个奇数
    for(int i = 0; i < odds.size(); i++)//遍历每个奇数
    {
    
     
        vector<bool> used(evens.size(), false); //每一轮偶数都没用过
        if(find(odds[i], evens, used, match) == true) //能否找到配对的偶数，且要最优
            count++;
    }
    cout << count << endl;
    
    return 0;
}