GPS测量中所涉及的时间系统

1. 简介

时间和空间是物质存在的基本形式。时间是基本物理量之一, 它反映了物质运动的顺序性和连续性。人们在生产、科学研究和日常生活中都离不开时间。

2. 有关时间系统的一些基本概念

时间是一个重要的物理量, 在 GPS 测量中对时间提出了很高的要求。如利用 GPS 卫星发射的测距信号来测定卫星至接收机间的距离时, 若要求测距误差小于等于 $\mathrm{~cm}$ , 则测量信号传播时间的误差必须小于等于 $\times 10^{-11} \mathrm{~s}=0.03 \mathrm{~ns}$ 。

2.1时间

时间有两种含义：时间间隔和时刻。时间间隔是指事物运动处于两个（瞬时）状态之间所经历的时间过程, 它描述了事物运动在时间上的持续状况; 而时刻是指发生某一现象的时间。所谓的时刻实际上也是一种特殊的(与某一约定的起始时刻之间的)时间间隔,而时间间隔是指某一事件发生的始末时刻之差。时刻测量也被称为绝对时间测量, 而时间间隔测量则被称为相对时间测量。

时间系统规定了时间测量的标准, 包括时刻的参考基准 (起点) 和时间间隔测量的尺度基准。时间系统是由定义和相应的规定从理论上来进行南述的, 而时间系统匯架则是通过守时、授时以及时间步率测量和比对技术在仝球范围内或某一区域内来实现和维持统一的时间系统。但在实际使用时, 有时对这两个不同的概念并不加以严格区分。

2.2 时间基准

时间测量需要有一个公共的标准尺度, 称为时间基准或时间频率基准。一般来说,任何一个能观测到的周期性运动, 只要能满足下列条件都可作为时间基准:
（1）能作连续的周期性运动, 且运动周期十分稳定;
（2）运动周期具有很好的复现性, 即在不同的时期和地点这种周期性的运动都可以通过观测和实验来予以复现。

白然界中具有上述特性的运动有很多种, 如早期的燃香和沙漏, 后來的钟摆及石英晶体的振芴, 以及近代的原子跃迁时发出的电磁波振荡信号和脉冲星的脉冲信号等。迄今为止, 实际应用的较为精确的时间其准主要有下列几种：
（1）地球自转周期。它是建立世界时所用的时间基准,其稳定度约为 $10^{-8}$ 。
（2）行星绕日的公转周期及月球绕地球的公转周期。它是建立历书时所用的时间基准，其稳定度约为 $10^{-10}$ 。
（3）原子钟的电子从某一能级跃迁至另一能级时所发出 (或吸收) 的电磁波信号的振荡频摔(周期)。它是建立原子时所用的时间基准, 其稳定度约为 $10^{-14}$ 。目前最好的铯原子喷泉钟的稳定度已进人 $10^{-16}$ 级。
（4）脉冲星的自转周期, 最好的毫秒脉冲星的自转周期的稳定度有可能达到 $10^{-19}$ 或更好。目前, 世界各国的科学家们还在为建立具有更高精度(比原子时) 的脉冲星时而努力工作。

2.3 守时系统(时钟)

守时系统(时钟) 被用来建立和/或维持时间频率基准, 确定任一时刻的时间。守时系统还可以通过时间频率测量和比对技术来评价该系统内不同时钟的稳定度和准确度, 并据此给各时钟以不同的权重,以便用多台钟来共同建立和维持时间系统框架。

2.4 授时和时间比对

授时系统可以通过电话、电视、计算机网络系统、专用的长波和短波无线电信号、搬运钟以及卫星等设备将时间系统所维持的时间信息和频率信息传递给用户。不同用户之间也可以通过上述设施和方法米实现高精度的时间比对。授时实际上也是一种时间比对,是用户与标准时间之间进行的时间比对。
不同的时间比对方法具有不同的精度, 其方便程度和所需费用等也不相同, 用户可以根据需要企择合适的方法。
目前, 国际上有许多单位和机构在建立和维持各种时间系统,并通过各种方式将有关的时间和频率信息传递给用户, 这些工作统称为时间服务。我国国内的时间服务是由国家授时中心 (NTSC) 提供的。

2.5 时钟的主要技术指标

时钟是一种重要的守时工具。利用时钟可以连续地向用户提供任一时刻所对应的时间 $t_i$ 。由于任何一台时钟都存在误差, 所以需要通过定期或不定期地与标准时间进行比对, 求出比对时刻的钟差, 经数学处理 (如简单的线性内揷) 后估计出任一时刻 $t_i$ 时的钟差来加以改正,以便获得较为准确的时间。评价时钟性能的主要技术指标为频率准确度、频率漂移和频率稳定度。

3. 恒星时与太阳时

地球自转是一种连续性的周期性运动。早期由于受观测精度和计时工具的限制, 人们认为这种自转是均匀的, 所以被选作时间基准。恒星时和太阳时都是以地球自转作为时间基准的,其主要差异在于量测自转时所选取的参考点不同。

3.1.恒星时

恒星时是以春分点作为参考点的。由于地球自转使春分点连续两次经过地方上子午圈的时间间隔为一恒星日。以恒星日为基础均匀分割, 从而获得恒星时系统中的“小时”、 “分”和“秒”。恒星时在数值上等于春分点相对于本地子午圈的时角。由于恒星时是以春分点通过本地上子午圈为起始点的, 所以它是一种地方时。

由于岁差和章动的影响, 地球自转轴在空间的方向是不断变化的, 故春分点有真春分点和平春分点之分。相应的恒星时也有真恒星时和平恒星时之分。其中,格林尼治真恒星时 GAST 和格林尼治平恒星时 GMST 在 GPS 中常会出现。GAST 是真春分点与经度零点(格林尼治起始子午线与赤道的交点) 间的夹角,GAST 的变化主要取决于地球自转,但也与由于岁差和章动而导致的真春分点本身的移动有关;GMST 则是平春分点与经度零点问的夹角, $\mathrm{GAST}-\mathrm{GMST}=\Delta \psi \cos \left(\varepsilon_0+\Delta \varepsilon\right)$ 式中, $\Delta \psi$ 为黄经章动; $\Delta \varepsilon$ 为交角章动, 以后还将详细介绍。

3.2. 真太阳时

真太阳时是以太阳中心作为参考点的, 太阳中心连续两次通过某地的子午圈的时间间隔称为一个真太阳日。以其为基础均匀分割后得到真太阳时系统中的“小时”、“分” 和 “秒”。因此, 真太阳时是以地球自转为基础, 以太由中心作为参考点而建立起来的一个时间系统。真太阳时在数值上等于太阳中心相对于本地子午圈的时角,再加上 12 小时。然而, 由于地球绕太阳的公转轨道为一椭圆,据开普勒行星运动三定律知, 其运动角速度是不相同的, 在近日点处, 运动角速度最大; 远日点处, 运动角速度最小, 再加上地球公转是位于黄道平面, 而时角是在赤道平面量度的这一因素, 故真太阳时的长度是不相同的。也就是说,真太阳时不具备作为一个时间系统的基本条件。

3.3. 平太阳时

在日常生活中, 人们已经习愢用太阳来确定时间, 安排工作和休息。为了弥补真太阳时不均匀的缺陷。人们便设想用一个假太阳来代品真太阳。这个假太阳也和真太阳一样在做周年运动, 但有两点不同: 第一, 其周年运动轨迹位于赤道平面而不是黄道平面; 第二, 它在赤道上的运动角速度是恒定的, 等于真太阳的平均角速度。 我们称这个假太阳为平太阳。以地球自转为基础, 以上述的平太阳中心作为参考点而建立起来的时间系统称为平太阳时。即这个假想的平太阳连续两次通过某地子午圈的时间间隔叫做一个平太阳日。以其为基础均匀分割后, 可获得平太阳时系统中的“小时”、分”和“秒”。平太阳时在数值上就等于平太阳的时角,再加上 $\mathrm{~h}$ 。

由于平太阳是一个假想的看不见的天体, 因而平太阳时实际上仍是通过观测恒星或真太阳后再依据不同时间系统之间的数学关系归算而得到的。

4.世界时 (Universal Time) 和区时 (Zone Time)

平太阳时是一种地方时。同一瞬间, 位于不同经线上的两地的平太阳时是不同的。为日常生活和工作中使用方便, 需要有一个统一的标准时间, 1884 年在华盛顿召开的国际子午线会议决定, 将全球分为 24个标准时区。从格林尼治零子午线起, 向东西各 $7.5^{\circ}$ 为 0 时区,然后向东每隔 $15^{\circ}$ 为一个时区, 分别记为 $\cdots, 23$ 时区。在同一时区, 统一采用该时区中央子午线上的平太阳时, 称为区时。中国幅员辽阁, 从西向东横跨 5 个时区。目前都采用东八区的区时,称为北京时。采用区时后,在一个局部区域内所使用的时间是相对统一的,不同时区间也可以方便地进行换算。
格林尼治起始子午线处的平太阳时称为世界时。世界时是以地球自转周期作为时间基准的,随着科学技术水平的发展及观测精度的提高,人们逐渐发现:
(1) 地球自转的速度是不均匀的, 它不仅有长期减缓的总赲势, 而且也有季节性的变化以及短周期的变化, 情况较为复杂;
(2) 地极在地球上的位置不是固定不变的, 而是在不断移动, 即存在极移现象。这就意味着世界时已不再严格满足作为一个时间系统的基本条件, 因为它实际上已不是一个完全均匀的时间系统。为了使世界时尽可能均匀, 从 1956 年起,在世界时中引入了极移改正 $\Delta \lambda$ 和地球自转速度的季节性改正 $\Delta T$ 。如果我们把直接根据天文观测测定的世界时称为UT0, 把经过极移改正后的世界时称为 UT1，把再经过地球自转速度季节性改正后的世界时为 UT2, 则有:
$\begin{aligned} &\mathrm{UT} 1=\mathrm{UT} 0+\Delta \lambda \\ &\mathrm{UT} 2=\mathrm{UT} 1+\Delta T=\mathrm{UT} 0+\Delta \lambda+\Delta T \end{aligned}$
式中, 极移改正 $\Delta \lambda$ 的计算公式为:
$\Delta \lambda=\frac{1}{15}\left(X_p \sin \lambda-Y_p \cos \lambda\right) \tan \varphi$
式中, $X_p 、 Y_{\mathrm{p}}$ 为极移的两个分量, 由 IERS 测定并公布; $\lambda 、 \varphi$ 为测站的经度和纬度。地球自转的季节性改正 $\Delta T$ 的计算公式如下:
$\Delta T=0.022 \mathrm{~s} \sin 2 \pi t-0.012 \mathrm{~s} \cos 2 \pi t-0.006 \mathrm{~s} \sin 4 \pi t+0.007 \mathrm{~s} \cos 4 \pi t \quad \text { (2-8) }$
式中的 $t$ 为白塞尔年。 $\mathrm{t}=($ MJD-51544.03) $/365.2422$ 。经过上述改正后, UT2 的稳定性有所提高 (大约能达到 $10^{-8}$ ), 但仍含有地球自转不均匀中的长期项、短周期项和一些不规则项，因而们然不是一个均匀的时间系统,不能用于 GPS 测量等高精度的应用领域。
需要特别指出的是, 由于 UT1 反映了地球自转的真实情况, 与地球自转角是直接联系在一起的,所以是进行 GCRS 和 ITRS(WGS-84) 坐标系的坐标转换中的一个重要参数。

5. 原子时、协调世界时与 GPS 时

5.1. 原子时

随着生产力的发展和科学技术水平的提高, 人们对时间和频率的准确度和稳定度的要求越来越高, 以地球自转为基准的恒星时和平太阳时、以行星和月球的公转为基准的历书时已难以满足要求。从 20 世纪 50 年代起, 人们逐渐把目光集中到建立以物质内部原子运动为基砵的原子时上来。

当原子中的电子从某一能级跃迁至另一能级时,会发出或吸收电磁波。这种电磁波的频率非常稳定, 而且上述现象又很容易复现, 所以是一种很好的时间基准。1955 年, 英国国家物理实验室 NPL 与美国海军天文台 USNO 合作精确地测定了铯原子基态两个超精细能级间在零磁场中跃迁时所发出的电磁波信号的振荡频率为9192631770Hz。1967年10月第十三届国际计荲大会通过如下决议: 位于海平面上的铯 $133\left(\mathrm{Cs}^{133}\right)$ 原子基态两个超精细能级间在零磁场中跃迁辐射振荡9192631770周所持续的世界定义为原子时间为1s。而原子时的起点规定为 1958 年 1 月 1 日 $\mathrm{~h}$ 整, 此时, 原子时与世界时对齐, 但由于技术方面的原因, 事后发现在这一瞬间原子时 AT 与世界时 UT 并末准确对准, 两者间存在 $\mathrm{~s}$ 的差异, 即:
$(\mathrm{AT}-\mathrm{UT})_{1958.0}=-0.0039 \mathrm{~s}$
据此就能建立原子时。需要说明的是,随后又出现了许多不同类型的原子钟,如铷原子钟、氢原子钟等, 并精确测定了它们的跃迁信号频率分别为 $\mathrm{~Hz}$ 和 $\mathrm{~Hz}$ , 因而原子时的定义也被扩展为以原子跃迁的稳定频率为时间基准的时问系统。

5.2. 国际原子时

原子时是由原子钟来确定和维持的, 但由于电子元器件及外部运行环境的差异, 同一瞬间,每台原子钟所给出的时间并不严格相同。为了避免混乱, 有必要建立一种更为可靠、更为精确、更为权威的能被世界各国所共同接受的统一的时间系统一一国际原子时 TAI。TAI 是 1971 年由国际时间局建立的, 现改由国际计量局(BIPM) 的时间部门在维持。BIPM 是依据全球约 60 个时间实验室中的大约 240 台自由运转的原子钟所给出的数据, 经数据统一处理后来给出国际原子时的。

5.3. 协调世界时

稳定性和复现性都很好的原子时能满足高精确度时间间隔测量的要求, 因此被很多部门所采用。但有不少领域, 如天文导航、大地天文学等又与地球自转有密切关系, 离不开世界时。由于原子时是一种均匀的时间系统, 而地球自转则存在不断变慢的长期趋势, 这就意味着世界时的秒长将变得越来越长,所以原子时和世界时之间的差异将越来越明显,估计到本世纪末, 两者之差将达到 $\mathrm{~min}$ 左右。为同时兼顾上述用户的要求, 国际无线电科学协会于 20 世纪 60 年代建立了协调世界时 UTC。协调世界时的秒长严格等于原子时的秒长, 而协调世界时与世界时 UT 间的时刻差规定需要保持在 $\mathrm{~s}$ 以内, 否则将采取闰秒的方式进行调整。增加 $\mathrm{~s}$ 称为正闰秒，减少 $\mathrm{~s}$ 称为负闰秒。闰秒一般发生在 6 月 30 日及 12 月 31 日。闰秒的具体时间由国际计量局在 2 个月前通知各国的时间服务机构。

为了使用方便、及时, 各时间实验室通常都会利用本实验室内的多台原子钟来建立和维持一个局部性的 UTC 系统, 供本国或本地区使用。为加以区分, 这些区域性的 UTC 系统后要加一个括号, 注明是由哪一个时间实验室建立和维持的。例如, 由美国海军天文台建立和维持的 UTC 系统, 写为 UTC(USNO)。GPS 导航电文中给出了 UT1 与 UTC(USNO) 之间的差异 。而 BIPM 利用全球各个实验室的资料而建立起来的全球统一的协调世界时, 则直接标注为 UTC, 后面不加括号。

原子时的秒长是根据 $1900.0$ 时历书时的秒长来定义的, 即第 13 届国际计量大会所定义的一个原子时秒的长度与 $1900.0$ 时历书时的 1 秒的长度是相同的。由于地球自转存在长期变慢的趋势, 也就是说, 世界时的秒长将变得越来越长。经过 100 多年后, 目前世界时秒长与原子时秒长间已有了明显的差异, 因此跳秒也变得越来越频繁( 现在大约每年需调整 $\mathrm{~s})$ , 给使用带来许多不便。有人建议重新定义原子时的秒长, 以便其与当前世界时的秒长尽量一致, 从而减少跳秒的次数,使 UTC 在一个较长的时间段内能保持连续。但 “秒” 是一个非常重要的基本物理量, 它的定义变化后, 会引起光速等一系列参数发生变化, 所以反对的意见也不少, 还需慎重考虑, 从长计议。
1979 年 12 月, UTC 已取代世界时作为无线电通信中的标准时间。目前,许多国家都已采用 UTC 来作为自己的时间系统,并按 UTC 时间来播发时号。需要使用世界时的用户可以根据 UTC 以及(UT1-UTC) 来间接获取 UT1。

5.4.GPS 时

GPS 时是全球定位系统 GPS 使用的一种时间系统。它是由 GPS 的地面监控系统和 GPS 卫星中的原子钟建立和维持的一种原子时,其起点为 1980 年 1 月 6 日 $\mathrm{~h} 00 \mathrm{~m} 00 \mathrm{~s}$ 。在起始时刻, GPS 时与 UTC 对齐, 这两种时间系统所给出的时间是相同的。由于 UTC 存在跳秒,因而经过一段时间后,这两种时间系统中就会相差 $n$ 个整秒, $n$ 是这段时间内 UTC 的积累跳秒数,将随时间的变化而变化。由于在 GPS 时的起始时刻 1980 年 1 月 6 日, UTC 与国际原子时 TAI 已相差 $\mathrm{~s}$ , 故 GPS 时与国际原子时之间总会有 $\mathrm{~s}$ 的差异, 即 TAI-GPST $\mathrm{~s}$ 。从理论上讲, TAI 和 GPST 都是原子时，且都不跳秒，因而这两种时间系统之间应严格相差 $\mathrm{~s}$ 整。但 TAI (UTC) 是由 BIPM 据全球的约 240 台原子钟来共同维持的时间系统, 而 GPST 是由全球定位系统中的数十台原子钟来维持的一种局部性的原子时,这两种时间系统之间除了相差若干整秒之外, 还会有微小的差异（几个或者零点几个纳秒） $C_0$ , 即 $\mathrm{TAI}-\mathrm{GPST}=19s+C_0 ; \mathrm{UTC}-\mathrm{GPST}=n$ 整秒 $+$ $C_0$ 。由于 $GPS$ 已被广泛应用于时间比对, 用户通过上述关系即可获得高精度的 UTC 或 TAI 时间。国际上有专门单位在测定并公布 $C_0$ 值, 其数值一般可保持在 $\mathrm{~ns}$ 以内。

6. 建立在相对论框架下的时间系统

1984 年前, 在计算自然天体和人造天体的位置、编制天文历表和卫星星历时都采用历书时。历书时是建立在经典的牛顿力学基础上的一种时间系统。牛顿力学认为时间 $t$ 是天体运动方程中的一个独立变量, 它与天体在空间的位置以及所受的引力位无关, 既可用于卫星围绕地球的运动, 也可用于行星绕日公转运动。随着观测技术的改进和计时工具的精度的不断提高, 这种经典理论与观测结果之间的矛盾就开始显现出来,并越来越明显。迫切需要用一种新的理论和模型来加以解释,进行数据处理。

为此, 1976 年, 第 16 届 IAU 大会作出决议,正式在天文学领域中引进了相对论时间尺度, 给出了地球动力学时 TDT 和太阳系质心动力学时 TDB 的具体定义 (但地球动力学时和太阳系质心动力学时这两个名称是在 1979 年的第 17 届 IAU 大会上才正式确定的)。在 1991 年召开的第 21 届 IAU 大会上又决定将地球动力学时 TDT 改称为地球时 TT, 并引人了地心坐标时 TCG 和太阳系质心坐标时 TCB。在 GPS 新的导航电文中将涉及 TDT(TT) 和 TDB 等概念。

6.1. 地球动力学时 (TDT)

地球动力学时是用于解算围绕地球质心运动的天体 (如人造卫星) 的运动方程、编算卫星星历时所用的一种时间系统。TDT是建立在国际原子时 TAI 的基础上的,其秒长与国际原子时的秒长相等。但起始点间有 $\mathrm{~s}$ 的差异, 即
$\mathrm{TDT}=\mathrm{TAI}+32.184 \mathrm{~s} \quad \text {}$
这是因为 TDT 在起始时刻 1977 年 1 月 1 日 $\mathrm{~h}$ 是与历书时 ET 相同的 (这样做是为了保持天体位置的连续性), 而此时 ET 与 TAI 已相差了 $\mathrm{~s}_{\text {。 }}$ 而 TAI 与 $\mathrm{GPS}$ 时之间有 $\mathrm{~s}$ 的差值, 所以 TDT 与 GPS 时之间理论上有 $\mathrm{~s}$ 的差值:
$\text { TDT }=\text { GPST }+51.184 \mathrm{~s}$
上式中末顾及 TAI 与 GPS 时之间实际上还存在的微小的差异项 $C_0$ , 因而只是一个理论值。需要说明的是, 某一时间系统建立和开始使用的时间与该时间系统的起点不是一回事, 起点往往要早于开始使用的时间。

在第 16 届 IAU 大会的决议中, 还将 TDT 的基本单位从原子时中的“秒”改为天文学中的基本时间单位“日”,并定义 TDT 的 1 日 $\mathrm{~s}$ (SI)。这种变化并无实质性的意义, 只是为了便于天文学计算而已。1991 年, 第 21 届 IAU 大会又决定将 TDT 改称为地球时 TT, 以避免使用动力学 (Dynamical)这个容易引起争议的名词。

目前，在计算GPS卫星的运动方程、编算其星历时都采用地球时TT。地球时TT可以看成是一种在大地水准面上实现的与 SI 秒一致的一种理想化的原子时。

6.2. 太阳系质心动力学时 TDB

太旧系质心动力学时简称为质心动力学时。这是一种用以解算坐标原点位于太阳系质心的运动方程、编制行星星表时所用的一种时间系统。

IAU 在引入TDT(TT) 和 TDB 时, 为了不让这两种时间系统之间出现很大的差异, 人为地规定了这两种时间系统之间不允许存在长期变化项，而只能存在周期项。即 TT 和 TDB 之间只存在微小的周期性的变化,但在一个周期内这两种时间系统的“平均钟速”是相同的。在上述规定的约束下，TT 和 TDB 之间存在下列关系：
$\mathrm{TDB}-\mathrm{TT}=0.001658\mathrm{s} \sin M+0.000014 \mathrm{s} \sin 2M+\frac{\nu_e \cdot\left(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_0\right)}{c^2}$
式中, $M$ 为地球绕日公转中的平近点角; $v_e$ , 为地球质心在太阳系质心坐标系中的公转速度矢量; $\boldsymbol{x}_0$ 为地心在太阳系质心坐标系中的位置栥量; $\boldsymbol{x}$ 为地面钟在太阳系质心坐标系中的位置矢量; $\left(x_0-\boldsymbol{x}\right)$ 实际上就是地面钟在地心坐标系中的位置矢量; $\boldsymbol{c}$ 为真空中的光速。

TT 与 TDB 之间实际上是存在一个尺度比的,也就是说, TT 中的 1 秒的长度与 TDB 中 1 秒的长度是不相等的, 两者之问有下列关系：
$\frac{\Delta \mathrm{TDB}}{\Delta \mathrm{TT}}=1+L_B$
式中, $L_R=1.55051976772 \times 10^{-8}$ 。

这就意味着在地心坐标系和太阳系质心坐标系中, 由于坐标系运动速度和所受到的引力位的不同, 在相对论的影响下, TT 和 TDB 的时间单位实际上是含有一个系统性的尺度比 $L_B$ 的,但国际天文协会 IAU 为了不让这两个时间系统之间存在过大的差异,在定义 TDT (TT) 和 TDB 时, 人为地地定了它们之间不允许存在系统性的时间尺度比, 而只允许存在周期性的变化项 (让平均的时间鼡位相等), 为了保持光速 $c$ 的恒定, 因而只能让地心坐标系中的长度单位与太阳系质心坐标系中的长度单位含有一个尺度比, 即
$L_{\mathrm{TDH}}=\frac{L_{\mathrm{TT}}}{1-L_B}$
也就是说,在太由系质心坐标系中的 1 米要比地心坐标系中的 1 米要长。

6.3. 地心坐标时TCG和太阳系质心坐标时 TCB

自从引人 $\mathrm{TDT}(\mathrm{TT})$ 和 TDB 以后, 有不少人提出异议, 如:

对动力学(Dynamical) 一词应如何解释：
IAU 规定 TDB 与 TDT(TT) 之间只允许存在小的周期性变化。但当时间段较短时,周期项和长期项难以严格区分,周期项也相当于长期项;
为了去掉 TDB 和 TDT 之间的长期项,就需要人为地在地心坐标系和太阳系质心坐标系之间引入一个尺度比, 从而导致在不同的坐标系中有不同的天文常数, 此外也会使某些概念变得含糊不清, 因而 1991 年在第 21 届 IAU 大会上又决定引人地心坐标时 TCG 和太阳系质心坐标时 TCB。

地心坐标时 TCG 是原点位于地心的天球坐标系中所使用的第四维坐标:时间坐标。它是把 TDT 从大地水准面上通过相对论转换到地心时的类时变量。
太阳系质心时 TCB 是太阳系质心天球坐标中的第四维坐标。它是用于计算行星绕日运动的运动方程中的时间变量, 也是编制行星星表时的独立变量。
在时间系统中, 我们通常把可以直接由标准钟所确定的时间称为原时。原时是可以用精确的计时工具来直接测定的, 如原子时等。而把在相对论框架下所导得的时间称为坐标时或类时, 如 TDB、TCG、TCB 等。坐标时是不能由量测来实现的,而需要根据由时空度规所给出的数学关系式通过计算来间接求得, 而时空度规则可以通过爱因斯坦场方程来获得。下面我们不加推导直接给出 TT 与 TCG 之间的关系式:
$\text { TCG }-\mathrm{TT}=L_G(\mathrm{MJD}-43144.0) \times 86400 \mathrm{~s} \quad$
式中, $L_G$ 为一常数, 其值等于 $6.969290134 \times 10^{-10}$ 。 TT 和 TCG 的起点时刻规定为 1977 年 1 月 1 日 $\mathrm{~h}$ , 用儒略日表示为 $2443144.5$ 日, 用简化儒略日 MJD 表示为 $43144.0$ , 规定在起点时刻 $\mathrm{TCG}=\mathrm{TT}_{\text {。 }}$ 。

而 TCB 与 TCG 之间有下列关系式:
$\begin{aligned} \mathrm{TCB}-\mathrm{TCG}=& L_c(\mathrm{MJD}-43144.0) \times 86400 \mathrm{~s}+0.001658 \mathrm{~s} \times \sin M \\ &+0.000014 \mathrm{~s} \times \sin 2 M+\frac{v_e}{c^2}\left(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}_0\right) \end{aligned}$
式中, $L_c=1.48082686741 \times 10^{-8}$ , 其余符号的含义同前。
上式中第一项为长期项, 将随着时间间隔的增加而增加, 在 2007 年 9 月 4 日 $\mathrm{~h}$ 时,该项已达 $\mathrm{~s}$ ; 第二项为与时间有关的周期项，最大值可达 $\mathrm{~s}$ ; 第三项是与原子钟的空间位置有关的周期项，最大值仅为 $\mu \mathrm{s}$ 。

在 GPS 的 $L_2 C 、 L_5$ 上调制的新的导航电文将涉及 TDT(TT)、TDB 等概念, 但限于篇幅, 本章对建立在相对论框架下的各种时间系统及相互转换关系的推导等末作详细介绍, 感兴趣的同学可参阅 IAU 的相关决议及空间大地测量学等参考资料。

7. GPS中涉及的一些长时间计时方法

在 GPS 导航和 GPS 测量中还会碰到一些计量长时间间隔的计时方法和计时单位, 如年月日、儒略日和简化儒略日、年积日等, 它们有的涉及历法, 有的则是天文学中的一些术语。虽然从严格意义上讲,这些内容已超出时间系统的范畴,但由于经常用到,因而也一并作一介绍。

7.1. 历法

历法是规定年、月、日的长度以及它们之间的关系、制定时间序列的一套法则。由于地球绕日公转周期和月球绕地球公转的周期均不为整天数, 而历法中规定的年和月的长度则只能为整天数, 所以需要有一套合适的方法来加以编排。目前, 各国使用的历法主要有阳历、阴阳历和阴历三种。
(1) 阳历 ( Solar Calendar)
阳历也称公历, 是以太阳的周年视运动为依据而制定的。太阳中心连续两次通过春分点所经历的时间间隔为一个回归年, 其长度为:
1 回归年 $\times t($ 日 $)$
其中, $t$ 为从 $\mathrm{J} 2000.0$ 起算的儒略世纪数, 即
$t=\frac{\mathrm{JD}-2451545.0}{36525}$
2009 年 1 月 1 日所对应的回归年的长度为 $365.24218913$ 日。

儒略历
儒略历是古罗马皇帝儒略 - 恺撒在公元前 46 年所制定的一种阳历。该历法规定一年分为 12 个月。其中， $1 、 3 、 5 、 7 、 8 、 10 、 12$ 月为大月，每月 31 日; $4 、 6 、 9 、 11$ 月为小月，每月 30 日; 2 月在平年为 28 日, 闰年为 29 日。凡年份能被 4 整除的定为闰年, 不能被 4 整除的定为平年。按照上述规定, 平年的长度为 365 日，闰年为366 日, 其平均长度为 $365.25$ 日。一个儒略世纪则为36525日。在天文学和空间大地测量中, 在计算一些变化非常缓慢的参数时, 经常会采用儒略世纪作为单位。

格里历
格里历为现行的公历,被世界各国广泛采用。为了使每年的平均长度尽可能与回归年的长度一致, 1582 年, 罗马教皇格里高利对儒略历中设置闰年的规定做了修改, 规定对世纪年而言, 只有能被 400 整除的世纪年才算闰年。这样, 1700 年、 1800 年、 1900 年等年份在儒略历中均为闰年,但在格里历中却都成为了平年,而 2000 年则成为闰年。这样,公历中每 400 年就要比儒略历中的 400 年少 3 天。即儒略历中 400 年有 $365.25 \times 400=146100$ 日, 而公历的 400 年中则只有 146097 日。平均每年的长度为 $365.2425$ 日, 与回归年的长度更为接近。

(2) 阴历( Lunar Calendar)
阴历是根据月相的变化周期 (朔望月) 制定的一种历法。该历法规定单月为 30 日, 双月为 29 日, 每月平均为 $29.5$ 日, 与朔望月的长度 $29.53059 \cdots$ 日很接近。以新月始见为月首, 12 个月为一年, 总共 354 日。而 12 个朔望月的长度为 $354.36708 \cdots$ 日, 比阴历多出 $0.36708 \cdots$ 日。30 年要多出 $11.0124$ 日。故阴历每 30 年要设置 11 个润年,规定第 $2 、 5 、 7 、$ $10 、 13 、 16 、 18 、 21 、 24 、 26 、 29$ 年的 12 月底各加上一天, 即闰年中有 355 日。伊斯兰国家所使用的回历就是一种阴历。

（3）阴阳历(Luni-Solar Calendar)
阴阳历是一种兼顾阳历和阴历特点的历法,阴阳历中的年以回归年为依据,而月则按朔望月为依据,阴阳历中的月仍采用大月为 30 日, 小月为 29 日, 平均每月为 $29.5$ 日。为了使得阴阳历中年的平均长度接近回归年的长度,该历法规定每 19 年中有 7 年为闰年。闰年中增加一个月, 称为闰月。我国长期使用阴阳历, 1912 年后又采用阳历, 但阴阳历也末被废止，在民间仍被广泛使用，称为农历。

7.2. 儒略日和简化儒略日

（1）儒略日 (Julian Day,JD)
儒略日是一种不涉及年、月等概念的长期连续的记日法, 在天文学、空间大地测量和卫星导航定位中经常使用。这种方法是由 J.J.Scaliger 于 1583 年提出的, 为纪念他的父亲儒略而命名为儒略日。计算跨越许多年的两个时刻之间的间隔时采用这种方法将显得特别方便。儒略日的起点为公元前 4713 年 1 月 1 日 12h, 然后逐日累加。我国天文年历中有本年度内公历 $\times \times$ 月 $\times \times$ 日与儒略日的对照表, 供用户查取。此外, 用户也可用下列公式来进行计算。
(1) 根据公历的年 (Y)、月 (M)、日 (D) 来计算对应的儒略日 JD 公式 1:
$\begin{aligned} \mathrm{JD}=& 1721013.5+367 \times Y-\operatorname{int}\left\{\frac{7}{4}\left[Y+\operatorname{int}\left(\frac{M+9}{12}\right)\right]\right\} \\ &+d+\frac{h}{24}+\operatorname{int}\left(\frac{275 \times \mathrm{M}}{9}\right) \end{aligned}$
式中, 常数 $1721013.5$ 为公元 1 年 1 月 1 日 $\mathrm{~h}$ 的儒略日; $Y 、 M 、 D$ 分别为公历中的年、月、日数, $\mathrm{h}$ 为世界时的小时数, int 为取整符号。

公式 2:
$\begin{aligned} \mathrm{JD}=& \operatorname{int}(365.25 \times y)+\operatorname{int}[30.6\\ &+D+\frac{h}{24}+1720981.5 \end{aligned}$
当月份数 $M > 2$ 时, 有 $y = Y, m = M$ ;
$\leqslant 2$ 时, 有 $y = Y - 1, m = M + 12$ 。

(2) 根据儒略日反求公历年、月、日
$\begin{aligned} &a =\operatorname{int}(\mathrm{JD}+0.5) \\ &b =a+1537 \\ &c =\operatorname{int}\left[\frac{b-122.1}{365.25}\right]\\ &d=\operatorname{int}(365.25 \times c) \\ &e=\operatorname{int}\left(\frac{b-d}{30.600}\right) \\ &D=b-d-\operatorname{int}(30.6001 \times e)+\operatorname{FRAC}(\mathrm{JD}+0.5) \\ &M=e-1-12 \times \operatorname{int}\left(\frac{e}{14}\right) \\ &Y=c-4715-\operatorname{int}\left(\frac{7+M}{10}\right) \end{aligned}$
式中, 符号 $\mathrm{FRAC}(a)$ 表示取数值 $a$ 的小数部分。

IAU 决定从 1984 年起在计算.岁差、章动, 编制天体星表时都采用 J2000.0（即儒峈日 $2451545.0)$ 作为标准历元。任一时刻 $t$ 离标准历元的时间间隔即为 JD $(t) - 2451545.0 ($ 日 $)$ 。 (2) 简化儒略日 (Modified Julian Day, MJD)儒略日的计时起点距今已超过 67 个世纪, 当前的时间用儒略日表示时数值很大, 使用不便。为此, 1973 年, IAU 又采用了一种更为简便的连续计时法一一简化儒略日。它与儒略日之间的关系为：
$\text { MJD }=\mathrm{JD}-2400000.5$
MJD 是采用 1858 年 11 月 17 日平子夜 ( JD $= 2400000.5$ ) 作为计时起点的一种连续计时法。表示近来的时间时用 MJD 较为简便。

(3) 年积日
年积日是仅在一年中使用的连续计时法。每年的 1 月 1 日计为第 1 日, 2 月 1 日为第 32 日,依此类推。平年的 12 月 31 日为第 365 日，闰年的 12 月 31 日为第 366 日。用它可方便地求出一年内两个时刻 $t_1$ 和 $t_2$ 间的时间间隔。

出自：《GPS测量与数据处理》第二章。