leetcode Maximum Subarray

Maximum Subarray

题目详情：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

解题方法：

看到这个题目，最简单的方法最容易想到的不考虑时间复杂度的方法就是双重循环，第二重循环找到每一个数向后开始相加最大的数，第一重循环找到最大的数。但是用这种方法会超时。我做了一个小改进，如果当前数小于等于0的话，第一重循环就跳过这个负数或0。因为负数加上去对最大的数产生的是返效果。

详细代码：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sum = nums[0];
        int max = sum;
        int result = max;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum = nums[i];
            max = sum;
            result = result > max ? result:max;
            if (sum <= 0) {
                continue;
            }
            for (int j = i+1; j < nums.size(); j++) {
                sum += nums[j];
                max = max > sum ? max:sum;
            }
           result = result > max ? result:max;
        }
        return result;
    }
};

更优解法：

上网翻找别人的博客找到了更好的解法：摘自http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4377150.html

这道题让我们求最大子数组之和，并且要我们用两种方法来解，分别是O(n)的解法，还有用分治法Divide and Conquer Approach，这个解法的时间复杂度是O(nlgn)，那我们就先来看O(n)的解法，定义两个变量res和curSum，其中res保存最终要返回的结果，即最大的子数组之和，curSum初始值为0，每遍历一个数字num，比较curSum + num和num中的较大值存入curSum，然后再把res和curSum中的较大值存入res，以此类推直到遍历完整个数组，可得到最大子数组的值存在res中，代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int res = INT_MIN, curSum = 0;
        for (int num : nums) {
            curSum = max(curSum + num, num);
            res = max(res, curSum);
        }
        return res;
    }
};

和我的方法相比这种方法将我的两重循环结合到一起，当前和如果当前和加上下一个数如果小于下一个数，则当前值为下一个数，否则当前值为前一个当前值加上下个数。时间复杂度仅为O（n）

分治算法：

摘自http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4377150.html

题目还要求我们用分治法Divide and Conquer Approach来解，这个分治法的思想就类似于二分搜索法，我们需要把数组一分为二，分别找出左边和右边的最大子数组之和，然后还要从中间开始向左右分别扫描，求出的最大值分别和左右两边得出的最大值相比较取最大的那一个，代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return 0;
        return helper(nums, 0, (int)nums.size() - 1);
    }
    int helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return nums[left];
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int lmax = helper(nums, left, mid - 1);
        int rmax = helper(nums, mid + 1, right);
        int mmax = nums[mid], t = mmax;
        for (int i = mid - 1; i >= left; --i) {
            t += nums[i];
            mmax = max(mmax, t);
        }
        t = mmax;
        for (int i = mid + 1; i <= right; ++i) {
            t += nums[i];
            mmax = max(mmax, t);
        }
        return max(mmax, max(lmax, rmax));
    }
};