在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。Trie这个术语来自于retrieval（检索）。根据词源学，trie的发明者Edward Fredkin把它读作/ˈtriː/ “tree”。但是，其他作者把它读作/ˈtraɪ/ “try”。
trie中的键通常是字符串，但也可以是其它的结构。trie的算法可以很容易地修改为处理其它结构的有序序列，比如一串数字或者形状的排列。比如，bitwise trie中的键是一串比特，可以用于表示整数或者内存地址。
1.字典树Trie
- 只有一个根节点，且根节点本身不存储任何键数据；
- 每个节点拥有不确定数目的孩子节点，具体取决于由该节点可以发散出多少分支，比如a开头的单词都可以从a出发，也就是作为a的子孙节点；
- 当从根节点到当前节点的路径所构成的单词为合法单词，则需进行如下工作：1）标记当前节点为“终止”节点，表示根节点到此节点可表示一个完整单词，该节点并不一定是叶子结点，也有可能为内部节点，比如app和apple在字典树中的体现；2）将完整单词记录在当前节点中；
- 字典树常用于解决字符串前缀匹配问题、词频统计问题；
1.1 字典树举例
比如有四个单词：app、apple、bit、cat，根据他们构建字典树如下：
2.代码实现
力扣208. 实现 Trie (前缀树)
Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。请你实现 Trie 类：
- Trie() 初始化前缀树对象。
- void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
- boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
- boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。
2.0 代码结构
Trie代码实现中主要涉及四个内容：
- root节点，本身不存储任何内容，拥有孩子节点；
- 孩子节点可能有多个，可使用数组（明确孩子节点的数量）或哈希表（孩子节点的数量未知）进行存储，孩子节点本身也是一个Trie树，与root节点不同的是，该节点存储对应的键值；
- 如果到达某个节点时，可表示一个完整的合法单词，则将其标记为“终止”节点，用于字典树查找操作；
- 也可在终结节点处记录完整单词的内容；
2.1方式一：使用数组存储孩子节点
- 此处假设所有单词只有小写字母组成，所以每个节点的孩子节点数目最多为26个（其实有些浪费空间）；
- 在如上假设下，某个节点的孩子节点中，children[ch-‘a’]则表示以当前字符ch为键的孩子节点；
class Trie {
// 存储孩子节点
Trie[] children;
// 标记该节点是否为终止节点
boolean isEnd;
public Trie() {
// 初始化
children=new Trie[26];
}
// 数据插入操作
public void insert(String word) {
// 当前根节点
Trie cur=this;
// 当前根节点的孩子节点
Trie[] branches=cur.children;
char[] chs=word.toCharArray();
// 依次遍历当前单词的所有字符
for(int i=0;i<chs.length;i++){
// int index=chs[i]-'a';
// if(branches[index]!=null){
// cur=branches[index];
// branches=cur.children;
// }else{ // 说明该字符已经存在
// branches[index]=new Trie();
// cur=branches[index];
// branches=cur.children;
// }
// 确定孩子节点的位置
int index=chs[i]-'a';
// 说明该字符不存在，则对该孩子节点进行初始化
if(branches[index]==null){
branches[index]=new Trie();
}
// 调整当前根节点为该孩子节点
cur=branches[index];
branches=cur.children;
}
// 单词遍历结束，此时cur指向该单词最后一个字符所在节点，将其标记为终止节点
cur.isEnd=true;
}
//
public boolean search(String word) {
// 当前根节点
Trie cur=this;
Trie[] branches=children;
char[] chs=word.toCharArray();
for(int i=0;i<chs.length;i++){
int index=chs[i]-'a';
// 如果该字符存在，则一直向下搜索，直到遍历完整个单词
if(branches[index]!=null){
cur=branches[index];
branches=cur.children;
}else{
// 说明该字符不存在
return false;
}
}
// 此时cur指向单词的最后一个字符对应的节点，如果该节点是终止节点则说明该单词存在
return cur.isEnd;
}
public boolean startsWith(String prefix) {
// 当前根节点
Trie cur=this;
Trie[] branches=cur.children;
char[] chs=prefix.toCharArray();
for(int i=0;i<chs.length;i++){
int index=chs[i]-'a';
// 说明该字符已经存在
if(branches[index]!=null){
cur=branches[index];
branches=cur.children;
}else{
return false;
}
}
// 此时cur指向单词的最后一个字符对应的节点，说明整个字符串都存在，也就是以该字符串开头的单词都存在
return true;
}
}
2.2方式二：使用HashMap存储孩子节点
class Trie {
HashMap<Character,Trie> children;
boolean isEnd;
String value;
public Trie() {
children=new HashMap<>();
}
public void insert(String word) {
Trie cur=this;
HashMap<Character,Trie> branches=cur.children;
char[] chs=word.toCharArray();
for(int i=0;i<chs.length;i++){
if(!branches.containsKey(chs[i])){
branches.put(chs[i],new Trie());
}
cur=branches.get(chs[i]);
branches=cur.children;
}
cur.isEnd=true;
cur.value=word;
}
public boolean search(String word) {
Trie cur=this;
HashMap<Character,Trie> branches=cur.children;
char[] chs=word.toCharArray();
for(int i=0;i<chs.length;i++){
if(branches.containsKey(chs[i])){
cur=branches.get(chs[i]);
branches=cur.children;
}else{
return false;
}
}
return cur.isEnd;
}
public boolean startsWith(String prefix) {
Trie cur=this;
HashMap<Character,Trie> branches=cur.children;
char[] chs=prefix.toCharArray();
for(int i=0;i<chs.length;i++){
if(branches.containsKey(chs[i])){
cur=branches.get(chs[i]);
branches=cur.children;
}else{
return false;
}
}
return true;
}
}
参考资料：
- 爱学习的饲养员；
- 维基百科；