每日一算-选择排序算法

大家好，我是易安！

今天我们开始每日一算的篇章，今天带来的是选择算法。

选择排序是一种简单而高效的排序算法，它通过从列表的未排序部分中重复选择最小（或最大）元素并将其移动到列表的已排序部分来工作。该算法反复从列表的未排序部分中选择最小（或最大）的元素，并将其与未排序部分的第一个元素交换。对列表中剩余的未排序部分重复此过程，直到整个列表排序完毕。选择排序的一种变体称为“双向选择排序”，它通过在最小元素和最大元素之间交替遍历元素列表，这种方式在某些情况下可以更快。

选择排序算法

该算法在给定数组中维护两个子数组。

已经排序的子数组。

剩余的子数组未排序。

在选择排序的每次迭代中，从未排序的子数组中选取最小元素（考虑升序）并将其移动到已排序子数组的开头。

每次迭代后，已排序的子数组大小增加一，未排序的子数组大小减少一。

在 N（数组的大小）次迭代之后，我们将得到一个排序的数组。

选择排序流程图：

选择排序原理？

让我们以下面的数组为例：arr[] = {64, 25, 12, 22, 11}

第一步：

对于排序数组中的第一个位置，整个数组从索引 0 到 4 依次遍历。 当前存放64的第一个位置，遍历整个数组后显然 11是最低值。

64 25 12 22 11

因此，将 64 替换为11。经过一次迭代后，恰好是数组中最小值的 11 往往会出现在排序列表的第一个位置。

11 25 12 22 64

第二步：

对于存在 25 的第二个位置，再次按顺序遍历数组的其余部分。

11 25 12 22 64

遍历后发现 12是数组中倒数第二的值，应该出现在数组的第二位，因此交换这些值。

11 12 25 22 64

第三步：

现在，对于第三位，再次出现 25 的地方遍历数组的其余部分并找到数组中第三小的值。

11 12 25 22 64

遍历时， 22是第三小的值，它应该出现在数组的第三位，因此将 22与第三位的元素交换。

11 12 22 25 64

第四步：

同样，对于第四个位置，遍历数组的其余部分，找到数组中第四小的元素

由于 25是第四低的值，因此它将排在第四位。

11 12 22 25 64

第五步：

最后，数组中存在的最大值自动放置在数组的最后一个位置

结果数组是排序后的数组。

11 12 22 25 64

实战演练

请按照以下步骤实现代码：

将最小值 ( min_idx ) 初始化为位置 0。
遍历数组，找到数组中的最小元素。
在遍历时，如果找到任何小于 min_idx 的元素，则交换两个值。
然后，递增 min_idx以指向下一个元素。
重复直到数组被排序。

下面是上述方法的实现：

java版本

import java.io.*;
public class SelectionSort
{
    
    
 void sort(int arr[])
 {
    
    
  int n = arr.length;

  // 逐步移动未排序数组的边界
  for (int i = 0; i < n-1; i++)
  {
    
    
   //查找未排序数组中的最小元素
   int min_idx = i;
   for (int j = i+1; j < n; j++)
    if (arr[j] < arr[min_idx])
     min_idx = j;

   // 将找到的最小元素与第一个元素进行交换
   int temp = arr[min_idx];
   arr[min_idx] = arr[i];
   arr[i] = temp;
  }
 }

 // 打印排序后的数组结果
 void printArray(int arr[])
 {
    
    
  int n = arr.length;
  for (int i=0; i<n; ++i)
   System.out.print(arr[i]+" ");
  System.out.println();
 }


 public static void main(String args[])
 {
    
    
  SelectionSort ob = new SelectionSort();
  int arr[] = {64,25,12,22,11};
  ob.sort(arr);
  System.out.println("Sorted array");
  ob.printArray(arr);
 }
}

输出

排序数组：
11 12 22 25 64

选择排序的复杂度分析：

时间复杂度：选择排序的时间复杂度为 O(N 2 )，因为有两个嵌套循环：

一个循环一个一个地选择Array的一个元素= O(N)
将该元素与每个其他数组元素进行比较的另一个循环 = O(N)

因此整体复杂度 = O(N) * O(N) = O(N*N) = O(N 2 )

辅助空间： O(1) 作为唯一使用的额外内存用于临时变量，同时交换数组中的两个值。选择排序永远不会进行超过 O(N) 次交换，并且在内存写入是一项代价高昂的操作时非常有用。

选择排序算法是否稳定？

稳定性：默认实现不稳定。然而，它可以变得稳定。这个后续再讲。

选择排序算法的优点：

简单易懂。
保留具有相同键的项目的相对顺序，这意味着它是稳定的。
适用于小型数据集。
它适用于各种类型的数据类型。
选择排序是一种就地排序算法，这意味着它不需要任何额外的内存来对列表进行排序。
它具有 O(n^2) 的最佳情况和平均情况时间复杂度，使其对于小型数据集非常有效。
很容易修改为按升序或降序排序。
它可以很容易地在硬件中实现，使其适用于实时应用。
它也可以用作更有效的排序算法中的子程序。
它不需要任何特殊的内存或辅助数据结构，使其成为轻量级解决方案。
该算法可以轻松并行，允许在多核处理器上进行高效排序。
它可以在有限的内存环境中使用，因为它需要最少的额外内存。
它易于理解，使其成为教学目的的热门选择。
它适用于对唯一键很少的数据进行排序，因为它在这种情况下表现良好。

选择排序算法的缺点：

选择排序在最坏和平均情况下的时间复杂度为 O(n^2)。
在大型数据集上效果不佳。
选择排序算法需要多次迭代列表，因此会导致不平衡分支。
选择排序的缓存性能很差，因此对缓存不友好。
不是自适应的，这意味着它没有利用列表可能已经排序或部分排序的事实
对于具有慢速随机存取存储器 (RAM) 的大型数据集来说不是一个好的选择
它不是比较排序，也没有像合并排序或快速排序那样的任何性能保证。
它的缓存性能很差
由于其高分支预测错误率，它可能导致分支预测不佳
它有很多写操作，导致在存储速度慢的系统上性能不佳。
它不是可并行算法，这意味着它不能轻易拆分以在多个处理器或内核上运行。
它不能很好地处理具有许多重复项的数据，因为它会进行许多不必要的交换。
在大多数情况下，它可以被其他算法（如快速排序和堆排序）超越。

总结：

选择排序是一种简单易懂的排序算法，其工作原理是从列表的未排序部分重复选择最小（或最大）的元素并将其移动到列表的已排序部分。
对列表中剩余的未排序部分重复此过程，直到整个列表排序完毕。
在最坏和平均情况下，它的时间复杂度为 O(n^2)，这使得它对于大型数据集的效率较低。
选择排序是一种稳定的排序算法。
它可用于对不同类型的数据进行排序。
它在特定应用程序中很有用，例如小型数据集和内存受限系统。

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