HMM—解码问题（维特比（Viterbi）、A*、beam search ）

已知模型和观测序列求状态序列，使得最大

1.维特比（Viterbi）算法：

        方法：记录每个时刻的每个可能状态的之前最优路径的概率，同时记录最优路径的前一个状态，不断向后迭代，找到最后一个时间点的最大概率值对应的状态，回溯找到最优路径(也叫 Token pass算法)。

        定义对于 t 时刻，隐藏状态为 i，所有可能路径的最大值为： 

        由于状态只与前一状态有关，则可得递推公式：

        

        定义在概率最大的路径中， t - 1 时刻的状态：

        采用动态规划算法即可得到最优路径。

        注意：Viterbi算法前向时只是计算概率，后向回溯时才得到最优路径。

        举例如下：

2.A*算法

        方法：每一步只走最好走的路（目光短浅）

        优点：计算快，而且这种贪心或者说启发式的算法，通常情况下，效果还是不错的。

        缺点：很难找到最优解，陷入局部最优

3.beam search （波束搜索）

        方法：每一步只走最好走的前N条路。这里的N也叫Beam Width。是A*算法的改进，当N=1时，退化为A*算法，当N=N时，退化为穷举法。

        优点：N设置良好的话效果不错。

        缺点：Beam Width越大，找到最优解的概率越大，相应的计算复杂度也越大。