【LeetCode】198，打家劫舍。 难度等级：中等。动态规划法，线性dp

一、题目

二、我的解法：动态规划

2.1 题目分析

本题若使用暴力遍历求解，有 n 个元素，每个元素有 偷窃/不偷窃 两张状态，则时间复杂度为 O(2ⁿ)，因此不能使用暴力求解法。

这种涉及到重复计算的问题，一般思路是把需要重复使用的值先保存下来，后续就可以直接使用。考虑使用动态规划算法（dp）:

定义状态 f(i) 为遍历到第 i 个房屋时偷窃到的最高金额，则状态转移方程为:
    若偷窃第 i 个房屋,则不偷窃第 i-1 个房屋：f1(i)=f(i-2)+nums[i], n>=2
    若不偷窃第 i 个房屋： f2(i)=f(i-1), n>=2
    则 f(i)=max(f1(i),f2(i))
初始状态为 f(0)=nums[0], f(1)=max(nums[0],nums[1])
最终能够偷窃到的最高金额为 max(f(i))=f(-1)

2.2 code

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        length=len(nums)
        if length==0:
            return 0
        if length==1:
            return nums[0]
        if length==2:
            return max(nums[0],nums[1])

        # 初始化 dp 数组和初始状态
        dp=[0]*length   
        dp[0]=nums[0]
        dp[1]=max(nums[0],nums[1])

        # 状态转移
        for i in range(2,length):
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
        return dp[-1]

目前看到最好的方法就是 dp 了，这道题也是一道典型的适合用 dp 的题目了。关于 dp 一些经典题目的讲解可以参考视频 《算法零基础入门》动态规划