力矩和角速度之间的关系可以通过牛顿第二定律和角动量定理来描述。
牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，加速度的方向与合力的方向相同。而对于旋转运动的物体，其加速度可以表示为半径 r r r 乘以角加速度 α \alpha α，即 a = r α a=r\alpha a=rα。因此，物体的转动加速度与作用在物体上的合力矩成正比。这个比例系数就是物体的转动惯量 I I I，即：
τ = I α \tau=I\alpha τ=Iα
其中， τ \tau τ 表示作用在物体上的合力矩。
另一方面，角动量定理表明，物体的角动量守恒，当物体受到的合力矩为零时，其角动量保持不变。对于一个旋转运动的物体，其角动量 L L L 可以表示为转动惯量 I I I 乘以角速度 ω \omega ω，即：
L = I ω L=I\omega L=Iω
因此，可以得到力矩、转动惯量和角速度之间的关系：
τ = I α = I d ω d t = I d 2 θ d t 2 = I d 2 d t 2 ( r ω ) = I d d t ( r α ) = I d d t ( r τ I ) = r τ \tau=I\alpha=I\frac{d\omega}{dt}=I\frac{d^2\theta}{dt^2}=I\frac{d^2}{dt^2}(r\omega)=I\frac{d}{dt}(r\alpha)=I\frac{d}{dt}(r\frac{\tau}{I})=r\tau τ=Iα=Idtdω=Idt2d2θ=Idt2d2(rω)=Idtd(rα)=Idtd(rIτ)=rτ
其中 θ \theta θ 表示物体的角位移， r r r 表示物体围绕中心旋转的半径。因此，可以得到力矩 τ \tau τ、转动惯量 I I I 和角速度 ω \omega ω 之间的关系为 τ = r I α = r L \tau=rI\alpha=rL τ=rIα=rL。这个关系表明，当物体的转动惯量增大时，为了产生相同的角加速度，需要更大的力矩；当物体的角速度增大时，为了产生相同的力矩，需要更大的转动惯量