题目
给定长为n(n<=1e6)的纯小写字母串s，
若s的子串t满足其在s中的出现次数cnt(t)，能被t的长度len(t)整除，即cnt(t)%len(t)=0，
则称t是美味的，求s中所有美味子串的数量
注意如果美味串出现了多次，则所有出现位置都被计算在内
即，若美味t出现了cnt(t)次，则其贡献为cnt(t)
思路来源
superguymj代码
洛谷P3804 【模板】后缀自动机 (SAM) (后缀自动机)_Code92007的博客-CSDN博客_洛谷p3804 【模板】后缀自动机
题解
赛中用sa+并查集配合height数组乱搞搞过去了，
赛后发现是sam模板题，来补一下sam
sam做法是统计因数，sa做法是统计倍数
sam题解
与P3804类似，sam中每个节点对应串，其出现次数为parent树上子节点的sz大小之和
先求出每个节点t对应串的出现次数cnt(t)，由于节点t对应的串长在(fa(t).len,t.len]之间
即求这段区间内有多少数是cnt(t)的约数，前缀和作差化作[1,len]-[1,fa(t).len]
预处理约数数组，对于[1,x]的询问，在cnt(t)对应约数数组中，二分x的位置
sa题解
height求和前一个排名的lcp的长度，按值降序加入height值
维护并查集，每加入一个height就合并下相邻项
并查集实际维护的是若干条链，链长即串出现的次数
外层for按值域i（也是串长度）降序加入，
内层for枚举i的倍数j，找串出现次数j对应的链有cur[j]条，其贡献是j*cur[j]
cur[i]表示当前长度为i的链，也就是出现次数为i的串有cur[i]个
链长及cur数组，只有在并查集连的时候，会发生变化，最多变化n次
所以，一边合并链，一边枚举倍数，统计答案即可
sam代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct SAM{
static const int N=1e6+10;
struct NODE{
int ch[26]; // 每个节点添加一个字符后到达的节点
int len; // 每个节点代表的状态中的最大串长
int fa; // 每个节点在parent树上的父亲节点, 即该节点link边指向的节点
int sz; //
NODE(){memset(ch,0,sizeof(ch));len=0;}
}dian[N<<1]; // 节点数开串长的两倍
int n; // 串长
char s[N]; // 串
int las=1; // las: 上一个用到的节点编号
int tot=1; // tot: 当前用到的节点编号
// 向SAM中插入一个字符c
void add(int c){
int p=las; // 上一个状态的节点
int np=las=++tot; // 要加入的状态的节点
dian[np].sz=1; // 叶子节点endpos大小为1
dian[np].len=dian[p].len+1; // 新状态比上一个装填多一个首字符
for(;p&&!dian[p].ch[c];p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=np; // 指针p沿link边回跳,直至找到一个节点包含字符c的出边，无字符c的出边则将出边指向新状态的节点
if(!p)dian[np].fa=1;// 以上为case 1，指针p到SAM的起点的路径上的节点都无字符c的出边，将新节点作为SAM的起点的一个儿子节点
else{ // 节点p包含字符c的出边
int q=dian[p].ch[c]; // 节点p的字符c的出边指向的节点
if(dian[q].len==dian[p].len+1)dian[np].fa=q;// 以上为case 2，节点p和q代表的状态的最大串长相差1
else{ // 节点p和q代表的状态的最大串长相差>1
int nq=++tot; // 新建一个节点nq
dian[nq]=dian[q]; // 节点nq克隆节点q的信息
dian[nq].sz=0; // nq产生时，是一个分支节点，需要从后续儿子节点里更新获取sz
dian[nq].len=dian[p].len+1; // 保证节点p和nq代表的状态的最大串长相差1
dian[q].fa=dian[np].fa=nq;
for(;p&&dian[p].ch[c]==q;p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=nq;// 以上为case 3，将节点p到SAM的起点的路径上的所有节点的字符c的出边指向的节点替换为nq
}
}
}
vector<int>fac[N];
void get_fac(){
for(int i=1;i<N;++i){
for(int j=i;j<N;j+=i){
fac[j].push_back(i);
}
}
}
// 统计<=x的d的约数的个数
int cal(int d,int x){
return upper_bound(fac[d].begin(),fac[d].end(),x)-fac[d].begin();
}
void init(){
scanf("%d%s",&n,s);
for(int i=0;i<n;i++)add(s[i]-'a');
}
int b[N<<1],a[N<<1]; // b: 用于基数排序 a: 用于记录点号
// 按长度基数排序，短的在前长的在后
// 另一种方法是用vector直接建出parent树，对parent树直接dfs
void base_sort(){
for(int i=1;i<=tot;++i)b[dian[i].len]++;
for(int i=1;i<=tot;++i)b[i]+=b[i-1];
for(int i=1;i<=tot;++i)a[b[dian[i].len]--]=i;
}
// 逆拓扑序遍历求出sz，每个节点串长（dian[fa].len,dian[u].len]，出现次数dian[u].sz，统计dian[u].sz的因数
void get_sz(){
long long ans=0;
for(int i=tot;i>=1;--i){
int u=a[i],fa=dian[u].fa;
dian[fa].sz+=dian[u].sz;
//cout<<"u:"<<u<<" sz:"<<dian[u].sz<<" len:"<<dian[u].len<<" falen:"<<dian[fa].len<<" cnt:"<<cal(dian[u].sz,dian[u].len)-cal(dian[u].sz,dian[fa].len)<<endl;
ans+=1ll*dian[u].sz*(cal(dian[u].sz,dian[u].len)-cal(dian[u].sz,dian[fa].len));
}
cout<<ans<<endl;
}
void solve(){
init();
get_fac();
base_sort();
get_sz();
}
}sam;
int main(){
sam.solve();
return 0;
}sa代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
struct SuffixArray{
int par[maxn],sz[maxn],cur[maxn];
char s[maxn];
ll ans;
vector<int>add[maxn];
inline int find(int x){
return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
}
inline void un(int x,int y){
x=find(x),y=find(y);
if(x==y)return;
cur[sz[x]]--;
cur[sz[y]]--;
par[y]=x;
sz[x]+=sz[y];
cur[sz[x]]++;
}
typedef long long ll;
static const int maxn=1e6+10;
int cnt[maxn],mx,n,rk[maxn],sa[maxn],tmp[maxn],ht[maxn];
inline void base_sort(){
memset(cnt,0,sizeof(*cnt)*(mx+1));
for(int i=1;i<=n;++i)++cnt[rk[i]];
for(int i=1;i<=mx;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n;i;--i)sa[cnt[rk[tmp[i]]]--]=tmp[i];
}
inline void suffix_sort(){
mx=0;
for(int i=1;i<=n;++i)mx=max(mx,rk[i]=s[i]),tmp[i]=i;
base_sort();
for(int len=1,dif=0;dif<n;len<<=1,mx=dif){
int p=0;
for(int i=n-len+1;i<=n;++i)tmp[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(sa[i]>len)
tmp[++p]=sa[i]-len;
base_sort();
swap(rk,tmp);
rk[sa[1]]=dif=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(tmp[sa[i-1]]!=tmp[sa[i]]||tmp[sa[i-1]+len]!=tmp[sa[i]+len])++dif;
rk[sa[i]]=dif;
}
}
}
inline void calc_ht(){
for(int i=1,h=0;i<=n;++i){
if(h)--h;
int j=sa[rk[i]-1];
while(s[i+h]==s[j+h])++h;
ht[rk[i]]=h;
}
}
// rank、sa、height下标均为[1,n]
inline void PR(){
string p(s+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
printf("Rank[%d]:%d\n",i,rk[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
printf("sa[%d]:%d ",i,sa[i]);
cout<<p.substr(sa[i]-1)<<endl;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
printf("ht[%d]:%d\n",i,ht[i]);
}
inline void solve(){
scanf("%d%s",&n,s+1);
suffix_sort();
calc_ht();
//PR();
for(int i=0;i<=n;++i){
par[i]=i;sz[i]=1;
if(ht[i]>=1)add[ht[i]].push_back(i);
}
cur[1]=n+1;
for(int i=n;i>1;--i){
for(auto &x:add[i]){
un(x-1,x);
}
// cout<<"i:"<<i<<endl;
// for(int j=1;j<=n;++j){
// cout<<"cur["<<j<<"]:"<<cur[j]<<endl;
// }
for(int j=i;j<=n;j+=i){
ans+=1ll*j*cur[j];
}
}
cout<<ans+n<<endl;
}
}sa;
int main(){
sa.solve();
return 0;
}