磁环天线参数
- 天线热噪声
E a = 4 k T Δ f R a ( V ⋅ H z ) (1) E_a=\sqrt{4kT\Delta fR_a}\ (V\cdot\sqrt{Hz})\tag{1} Ea=4kTΔfRa (V⋅Hz)(1)
其中 k k k 为 B o l t z m a n n Boltzmann Boltzmann 常数（ 1.3806505 × 1 0 − 23 J / K 1.3806505\times 10^{-23}\ J/K 1.3806505×10−23 J/K）， R a R_a Ra 为天线电阻， Δ f \Delta f Δf 为带宽.
- 天线电阻
R a = ρ L S = ρ N a c 1 A a π ( d / 2 ) 2 = 4 ρ N a c 1 A a π d 2 (2) \begin{array}{rl} R_a\ =&\frac{\rho L}{S}\\ =&\frac{\rho N_ac_1\sqrt{A_a}}{\pi(d/2)^2}\\ =&\frac{4\rho N_ac_1\sqrt{A_a}}{\pi d^2} \end{array} \tag{2} Ra ===SρLπ(d/2)2ρNac1Aaπd24ρNac1Aa(2)
其中 d d d 为导线直径， ρ \rho ρ 为电阻率， A a A_a Aa 为天线面积， N a N_a Na 为线圈匝数， c 1 c_1 c1 为与天线形状有关的常数
T u r n L e n g t h = c 1 A a (3) Turn\ Length=c_1\sqrt{A_a} \tag{3} Turn Length=c1Aa(3)
对于圆环形， c 1 = 3.545 c_1=3.545 c1=3.545 ；对于等腰直角三角形， c 1 = 4.559 c_1=4.559 c1=4.559 .
- 天线电感
L a = 2 × 1 0 − 7 N a 2 c 1 A a [ ln ( c 1 A a N a d ) − c 2 ] (4) L_a=2\times 10^{-7}N_a^2c_1\sqrt{A_a}[\ln(\frac{c_1\sqrt{A_a}}{\sqrt{N_a}d})-c_2] \tag{4} La=2×10−7Na2c1Aa[ln(Nadc1Aa)−c2](4)
其中 c 2 c_2 c2 是与形状有关的常数，圆形为 0.815，等腰直角三角形为 1.561 .
- 天线阻抗
Z a = R a + j ω L a (5) Z_a=R_a+j\omega L_a \tag{5} Za=Ra+jωLa(5)
- 天线转换频率（turnover frequency）
f a = R a 2 π L a (6) f_a=\frac{R_a}{2\pi L_a} \tag{6} fa=2πLaRa(6)
在该频率下， R a R_a Ra 与 L a L_a La 的电抗相等.
- 感生电动势
磁场方向与天线轴呈 θ \theta θ 角，磁感应强度为 B B B ，频率 ω \omega ω 的磁场在线圈内产生的感生电动势为
V a = j ω N a A a B cos ( θ ) (7) V_a=j\omega N_a A_a B \cos(\theta) \tag{7} Va=jωNaAaBcos(θ)(7)
- 天线灵敏度
定义天线灵敏度 S a S_a Sa ，表示对应振幅的波在天线中产生的电动势与带宽 1 H z 1Hz 1Hz 的热噪声（也就是噪声谱密度）相等
S a = 4 k T R a 2 π f N a A a ( T / H z ) (8) S_a=\frac{\sqrt{4kTR_a}}{2\pi fN_aA_a}\ (T/\sqrt{Hz})\tag{8} Sa=2πfNaAa4kTRa (T/Hz)(8)
S a = c 4 k T R a 2 π f N a A a ( V ⋅ m − 1 ⋅ H z − 1 / 2 ) (9) S_a=\frac{c\sqrt{4kTR_a}}{2\pi fN_aA_a}\ (V\cdot m^{-1}\cdot Hz^{-1/2})\tag{9} Sa=2πfNaAac4kTRa (V⋅m−1⋅Hz−1/2)(9)
其中 c c c 为光速.
为比较不同频段天线的灵敏度，定义归一化灵敏度
S ^ a = S a f (10) \hat S_a=S_af \tag{10} S^a=Saf(10)
即
S ^ a = 4 k T R a 2 π N a A a ( T ⋅ H z 1 / 2 ) (11) \hat S_a=\frac{\sqrt{4kTR_a}}{2\pi N_aA_a}\ (T\cdot Hz^{1/2})\tag{11} S^a=2πNaAa4kTRa (T⋅Hz1/2)(11)
S ^ a = c 4 k T R a 2 π N a A a ( V ⋅ H z 1 / 2 ⋅ m − 1 ) (12) \hat S_a=\frac{c\sqrt{4kTR_a}}{2\pi N_aA_a}\ (V\cdot Hz^{1/2}\cdot m^{-1})\tag{12} S^a=2πNaAac4kTRa (V⋅Hz1/2⋅m−1)(12)
- 输入转换频率
要通过天线探测信号，天线必然是接入放大电路的，设放大电路输入阻抗 R i n R_{in} Rin ，则类似天线转换频率，有输入转换频率
f i = R a + R i n 2 π L a (13) f_i=\frac{R_a+R_{in}}{2\pi L_a} \tag{13} fi=2πLaRa+Rin(13)
- 磁环天线增益
进入放大电路的电压信号由感生电动势 V a V_a Va 在输入电阻 R i n R_{in} Rin 上分压获得，因此有
V i n = V a R i n R a + R i n + j ω L a = j ω N a A a B R i n R a + R i n + j ω L a = N a A a B R i n L a ⋅ f f − j f i (14) \begin{aligned} V_{in}&=V_a\frac{R_{in}}{R_a+R_{in}+j\omega L_a}\\ &=\frac{j\omega N_aA_aBR_{in}}{R_a+R_{in}+j\omega L_a}\\ &=\frac{N_aA_aBR_{in}}{L_a}\cdot\frac{f}{f-jf_i} \end{aligned} \tag{14} Vin=VaRa+Rin+jωLaRin=Ra+Rin+jωLajωNaAaBRin=LaNaAaBRin⋅f−jfif(14)
增益（或称转换系数）
G = V i n B = N a A a R i n L a ⋅ f f − j f i (15) G=\frac{V_{in}}{B}=\frac{N_aA_aR_{in}}{L_a}\cdot\frac{f}{f-jf_i} \tag{15} G=BVin=LaNaAaRin⋅f−jfif(15)
当频率 f f f 远高于转换频率 f i f_i fi 时，天线获得最大增益
G m a x = N a A a R i n L a ( V / T ) (16) G_{max}=\frac{N_aA_aR_{in}}{L_a}\ (V/T) \tag{16} Gmax=LaNaAaRin (V/T)(16)
此时增益将获得平坦的幅频特性，这通常是宽频接收机所需要的。
- 系统灵敏度
定义系统灵敏度，表示对应振幅的波在一级放大输入端产生的电动势与等效总输入噪声相等。设等效到输入端的总噪声为 E n ( V / H z ) E_n\ (V/\sqrt{Hz}) En (V/Hz) ，则系统灵敏度
S s y s = E n G ( T / H z ) (17) S_{sys}=\frac{E_n}{G}\ (T/\sqrt{Hz}) \tag{17} Ssys=GEn (T/Hz)(17)
只有强度大于 S s y s S_{sys} Ssys 的信号才能被检测到。