父节点相同的两个结点互为兄弟结点。
没有子结点的结点称为叶结点,树中其余结点称为分支结点(也就是度不为0的结点)。
一个结点的子结点的个数称为该结点的度。
树中结点的最大层数称为树的高度。
二叉树的性质:
(1)非空二叉树的第i层至多有个结点。(从第1层开始算起)
(2)高度为h的二叉树至多有个结点。
(3)任何非空二叉树,如果其叶结点的个数为,度数为2的结点个数为
,那么
证明:设:二叉树中总的结点的个数为n,度为1的结点个数,则总的结点个数可以表示为
,此外,还可以表示为
,将两个公式联合起来即可以得到
。
满二叉树:如果二叉树中的所有分支结点的度数都是2,则称其为满二叉树。
此外,满二叉树中叶结点比分支结点多一个。
完全二叉树:除了最后一层外,其他层的结点数都是满的,且最后一层的所有结点都在最左边连续排列,空位都在右边。
如果一棵完全二叉树的结点总数为n,当n为偶数时,其叶子结点数为n/2个,当n为奇数时,其叶子结点数为(n+1)/2个。