计算点到任意两点之间连线上的最近点【Unity数学】

 我们已知P1，P2，P3点，要计算P3到P1->P2上的最近点，在上面这幅图中最近点则是P2这个点。计算步骤如下：

1.首先我们计算P3点到P1->P2线段上的正交投影点C点

2.根据P1->C比上P1->P2的长度得出比率

3.将比率限制到[0,1]区间内

4.获得比率之后就跟上篇计算两点之间的任意点计算一致，起点向量P1加上P1->P2乘以比值得到P3到P1->P2上的最近点

计算代码如下：

public Vector2 GetClosestPoint(Vector2 p1, Vector2 p2, Vector2 p3)
{
	Vector2 from_p1_to_p3 = p3 - p1;
	Vector2 from_p1_to_p2 = p2 - p1;
    //计算投影点
	float dot = Vector2.Dot(from_p1_to_p3, from_p1_to_p2.normalized);
	dot /= from_p1_to_p2.magnitude;
	float t = Mathf.Clamp01(dot);
	return p1 + from_p1_to_p2 * t;
}

这里主要解释下计算投影点为什么这么算，首先根据点乘公式：

 这里取P1到P2为标准向量，它的长度即为1，因此算出来的dot实际上是P1->P3长度乘以P1角的余弦，即P1->C的长度。这里算出的长度即投影长度

接着将点限制到P1到P2之间则是我们要找的最近点。