基于MATLAB的数字图像处理的设计与实现
1、课题介绍
数字图像处理是一门新兴技术，随着计算机硬件的发展，数字图像的实时处理已经成为可能，由于数字图像处理的各种算法的出现，使得其处理速度越来越快，能更好的为人们服务。数字图像处理是一种通过计算机采用一定的算法对图形图像进行处理的技术。
目的：改善医学图像质量，使图像得到增强。
方法：利用Matlab工具箱函数,采用灰度直方图均衡化和高通滤波的方法对一幅X线图像进行增强处理。
结果：用直方图均衡化的算法，将原始图像密集的灰度分布变得比较稀疏，处理后的图像视觉效果得以改善。高通滤波对于局部细节增强显著,高通滤波后使不易观察到的细节变得清晰。
结论：使用Matlab工具箱大大简化了编程工作，为医学图像处理提供了一种技术平台。经过直方图均衡化和高通滤波处理后的医学图像，视觉效果得到改善。
1.1 课题研究目的及意义
数字图像处理（Digital Image Processing），就是利用数字计算机或者其他数字硬件，对从图像信息转换而得到的电信号进行某些数学运算，以提高图像的实用性。例如从卫星图片中提取目标物的特征参数，三维立体断层图像的重建等。总的来说，数字图像处理包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、图像重建、模式识别等。
由于计算机处理能力的不断增强，数字图像处理学科在飞速发展的同时，也越来越广泛地向许多其他学科快速交叉渗透，使得图像作为信息获取以及信息的利用等方面也变得越来越重要。目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、医疗保健、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。
MathWorks公司推出的MATLAB软件是学习数理知识的好帮手。应用MATLAB友好的界面和丰富、实用、高效的指令及模块，可以使人较快地认识、理解图像处理的相关概念，逐步掌握图像信号处理的基本方法，进而能够解决相关的工程和科研中的问题。
图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大，已在国家安全、经济发展、日常生活中充当越来越重要的角色,对国计民生的作用不可低估。
2 课题实现功能
2.1 研究内容
数字图像处理主要研究的内容有以下几个方面：
（1）图像变换。由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅里叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。
（2）图像编码压缩。图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。
（3）图像增强和复原。图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立“降质模型”，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。
（4）图像分割。图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。因此，对图像分割的研究还在不断深入之中，是目前图像处理中研究的热点之一。
（5）图像描述。图像描述是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法。
（6）图像分类（识别）。图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视。
2.3 图像处理文件格式
3 MATLAB基本知识介绍
3.2 MATLAB产生的历史背景
3.3 MATLAB语言的特点
3.4 MATLAB在图像处理中的应用
4 方法
4.1 图像的预处理
先判断图像的格式，由于获取的图片为真彩色图像，既RGB图像，则可用rgb2gray()函数转为灰度图像。
4.2 空间域处理
数字图像处理技术可分为“空间域”技术和“频率域”技术两大类。“空间域”指图像平面自身，这类方法是以对图像像素的直接处理为基础。
4.2.1 直方图均衡化
直方图均衡化是利用直方图的统计数据进行直方图的修改，能有效的处理原始图象的直方图分布情况，使各灰度级具有均匀的概率分布，通过调整图像灰度值的动态范围，自动地增加整个图像的对比度，以致图像具有较大的反差，大部分细节比较清晰。直方图均衡化算法根据直方图增强技术理论:设原始图像在(x,y)处的灰度为f，而改变后的图像为g，对于离散图像，则对图像增强的方法为：g = EH(f)。 EH(f)为映射函数，必须满足两个条件(其中图像的象素总数为n，分L个灰度等级)： ① EH(f)在 0≤f≤L-1范围内是一个单值且单增函数；② 对于0≤f≤L-1有0≤g≤L-1. 则直方图均衡化法的映射函数为:
(k=0,1,2,……,L-1)
() (4.1)
根据该方程可以由原图像的各象素灰度值直接得到直方图均衡化后各象素的灰度值。由于算术计算过程复杂，本文利用MATLAB的Image toolbox工具箱中直方图均衡化histeq()函数同样可以实现对图像的增强。
图 4-1(a)为原始图像，图 4-1(b)所示的图像是用函数imadjust()调整后的图像，该函数是把灰度级低于0.2的像素变成灰度级0，把[0.2 1]扩展到[0 1]图像的对比度明显改善。图 4-1(c)为(b)图像的直方图。图 4-1(e)为(b)图像直方图均衡化后的图像,与(b)图像相比，骨头的对比度得到改善，但是背景比较朦胧。图 4-1(d)为(e)图像的直方图，与(c)直方图相比，高灰度级产生的均衡化，但低灰度没有像素。图 4-1(f)为(e)调整后的图像，明显可以观察到，背景的朦胧大部分除掉了。
- (b)
- (d)
- (f)
图 4-1 图像直方图均衡化
4.3 频率域处理
“频率域”处理技术是以修改图像的傅里叶变换为基础的, 在傅里叶变换中，低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级显示，而高频决定图像细节部分，如边缘和噪声。使高频通过而使低频衰减的滤波器称为“高通滤波器”，被高通滤波后的图像在平滑区域中将减少一些灰度级的变化，并突出过渡(如边缘)灰度级的细节部分。巴特沃斯高通滤波器是一种频率域处理技术。
4.3.1 图像的傅里叶变换
一副尺寸为M×N 的数字图像可表示成一个二维离散函数f(x,y)其中x=0,1,2,⋯, M-1,y=0,1,2,⋯,N-1。f(x,y)的傅里叶变换为：
(4.2)
在实际应用中，傅里叶变换可以通过使用快速傅里叶变换算法实现。一个大小为M*N的图像数组f可以通过MATLAB的Image toolbox工具箱的函数fft2()得到。
图 4-2(a)所示图 4-1(f)图像经过傅里叶变换后得到的频谱图。图 4-2(b)为(a)图像使用IPT函数fftshift()将变换的原点移到频域矩形的中心点的图像，靠近中心点的区域代表了图像频率的低频区，远离中心的区域是高频区。
- (b)
图 4-2 傅里叶变换
4.3.2 傅里叶逆变换
频谱图可以通过傅里叶逆变换无失真地还原图像，公式(5.2)的傅里叶逆变换公式如下：
(4.3)
公式(4.3)两边取复共轭得：
(4.4)
公式(4.4)与傅里叶变换公式(5.1)非常类似，因此只要调用傅里叶变换算法，将作为输入，可求得，然后再对取复共轭即可得到。因为f(x,y)是实函数, 所以= 。
4.3.3 图像频域滤波
频率域图像处理过程称为频域滤波，其基本步骤如图4-3所示：
F(u,v) H(u,v)F(u,v)
图 4-3
其中H(u,v)是传递函数，它的作用是在傅里叶变换中抑制某些频率但保留另一些频率，故又称为滤波器。f(x,y)是输入图像，F(u,v)是其傅里叶变换，设G(u,v)是滤波后的傅里叶变换，那么：
G(u,v)=H(u,v)F(u,v) (4.5)
实现G的算法并不复杂，因为H和F都是二维离散函数，H和F相乘实际上是逐个元素相乘，即H的第一个元素乘以F的第一个元素得G的第一个元素，⋯⋯，以此类推可求得G。G经过傅立叶反变换后可得到滤波处理后的数字图像。
4.3.4 巴特沃斯高通滤波
n阶截止频率为D0的巴特沃斯高通滤波器的传递函数为：
(4.6)
其中:
(4.7)
该传递函数的三维图如图4-4所示：
图 4-4 巴特沃斯高通滤波器的传递函数三维图
在实际应用中，一个大小为M*N的图像数组f可以通过MATLAB的Image toolbox工具箱的函数hpfilter()来实现高通滤波。
图 4-5(a)为图 4-1(f)图像经过巴特沃斯高通滤波后的图像，可以看出图像的边缘；图 4-5(b)为把图 4-5(a)图像累加到图 4-1(f)图像后的图像，与图 4-1(f)图像相比边界变得清晰；图 4-5(c)为进一步累加的后的图像；图 4-5(d)为进一步累加的后的图像；临床医生可以根据需要选择累加次数。
- (b)
- (d)
5 结果
5.1 预处理后的结果
用直方图均衡化算法对医学图像进行的增强实验，得到处理后图像(图 4-1(f))。经图像预处理后，显示结果为：原图像真彩色是608×500×3的矩阵，大小为0.87M；转为灰度图像后是608×500的矩阵，大小为0.27M。
5.2 直方图均衡化后的结果
原图（图 4-1(a)）看到图像模糊不清，动态范围小，整个图像呈现低对比度。用直方图均衡化算法对医学图像进行的增强实验，得到处理后图像(图 4-1(f))。整个图像对比度明显增强。特别是脊柱边缘变得清楚。
5.3 巴特沃斯高通滤波后的结果
继对原图直方图均衡化后，进一步对图像做巴特沃斯高通滤波，图 4-1(f)是巴特沃斯高通滤波处理前的图像，可以看出图像的边缘比较模糊。图 4-5(a)是巴特沃斯高通滤波后的图像，可以清楚的看到整个图像的边缘；然后把边缘加到巴特沃斯高通滤波前的图像上面（如图 4-5(b)）,可以看出整个图像变得清晰，图像得到锐化，边缘的对比度得到加强。再进一步累加，整体图像变得更清晰，边缘的对比度进一步得到加强，同时噪声也会加强，所以根据实际需要选择累加次数。
6 总结
本文主要介绍了数字图像的理论知识及MATLAB 语言的特点,基于MATLAB的数字图像处理环境，介绍了如何利用MATLAB及其图像处理工具箱进行数字图像处理。直方图均衡化可以使模糊不清、动态范围小、低对比度的图像变得清晰、动态范围增大，呈现高对比度。高通滤波可以使图像边缘细节部分得到加强，使图像得到锐化。使图像变得更加清晰。直方图均衡化和高通滤波一起使用，可以使图像得到进一步加强，满足实际需要。
MATLAB为医学图像处理提供了一种技术平台，不仅对医学图像的分析和诊断有着
重要意义。而且对其他图像的增强也有一定的价值。