图像噪声和滤波

图像噪声

        在图像采集、处理和传输过程中会受到噪声的影响。常见的图像噪声有椒盐噪声、高斯噪声等。

椒盐噪声

        椒盐噪声也叫脉冲噪声，在图像中比较常见，表现为随机出现的噪点，比如在明亮区域中出现的黑色像素。参考下图的例子：

高斯噪声

        高斯噪声是指噪声密度函数服从高斯分布的一类噪声。高斯噪声也叫正态噪声，这种噪声模型经常被用于实践中。高斯随机变量z的概率密度函数如下：

         这里的z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示z的标准差。标准差的平方为z的方差。此函数的图像如下：

         下图是高斯噪声的示例图：

 图像平滑处理

        图像平滑处理，从信号处理角度看就是去除其中高频信息，保留低频信息。对图像进行低通滤波可以去除图像中的噪声，对图像进行平滑处理。常见的滤波方式有：均值滤波、高斯滤波、中值滤波和双边滤波。

 均值滤波

        均值滤波的原理非常简单，可以理解为求平均，它使用均值滤波模板对图像噪声进行滤波。

          表示中心点在(x,y)，大小为m * n的矩形窗口的坐标组。

        对于一个3*3的区域，均值滤波卷积框表示如下：

        

         均值滤波的优点是简单，运算速度快。缺点是由于只是简单的算平均，会造成图像的细节丢失。下图为使用均值滤波降噪后的对比图：

 高斯滤波

二维高斯分布函数

        由于图像有两个维度（x和y），因此二维高斯分布函数是构建高斯滤波的基础。

        二维高斯分布函数的图像如下：

        关于高斯分布图像的更多细节，可参考这里：

多维高斯分布---【2】_二维高斯分布_王延凯的博客的博客-CSDN博客多维高斯分布1.一维高斯分布2.二维高斯分布3.多维高斯分布4.心声1.一维高斯分布\qquad在介绍二维高斯分布之前我们先介绍一下一维高斯分布的函数图像，如下所示：f(x)=12π⋅δ⋅e−(x−μ)22δ2f(x)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}\cdot \delta}\cdot e^{-\frac{ {(x-\mu)}^2}{2\delta^2}}f(x)=2π​⋅δ...https://blog.csdn.net/weixin_38468077/article/details/103508072        这里的可以看做两个值，x方向的标准差以及y方向的标准差。

        和取值越大，整个形状就越扁平；反之则形状越尖。高斯分布是一种钟形曲线，越靠近中心位置，值就越大；离中心越远值越小。在使用高斯滤波时，将“中心点”作为原点，其他点按照其在高斯分布曲线上的位置分配权重，最终通过卷积得到一个加权平均值。

高斯滤波过程

        1. 确定权重矩阵

            假设图像中心点坐标为（0,0），则和中心点相邻的8个点坐标（3x3窗口为例）为：

         要计算权重矩阵，首先要设定,我们假设它是1.5。然后代入x和y的坐标值计算出权重模板：

         这9个点的权重和等于0.4787147，并不等于1，为了让所有权重的和等于1，我们对这9个值分别除以0.4787147，这样就得到了最终的权重矩阵（按照各个像素权重百分比表示）。

        得到权重矩阵后，就可以对图像进行卷积做高斯滤波了。

        假设有一个3x3的像素矩阵，9个像素点的值如下：

         对每个点都乘以权重矩阵中对应位置的值，得到的结果如下：

         最后，中心点像素的值就是9个点像素值的和：

         对于RGB图像，只要对三个通道分别进行高斯模糊就可以得到对应的像素值。

        高斯滤波的效果的例子如下：

中值滤波

        中值滤波原理非常简单，中值就是中间值，这种滤波方法对于滤除椒盐噪声效果非常好。具体做法是对窗口内的像素值进行排序，找到中间值后，用中间值作为像素点的值。

         上图左侧的3x3窗口中，按照像素值大小排序可得：10,20,30,35,40,50,60,70,80。可以得到中间值为40，因此像素中心点的值在中值滤波后会变成40。