前言

BOLA（Buffer Occupancy based Lyapunov Algorithm）是DASH视频流中一种经典的基于播放缓冲区的（Buffer-based）ABR（自适应码率）算法，并且其改进版本是如今dash.js开源播放器的默认ABR算法。本文基于dash.js v2.6.0介绍BOLA的代码实现。关于BOLA的原理部分，可参见：BOLA (INFOCOM ’16) 核心算法逻辑。

在dash.js中实现BOLA版本为BOLA-O，其文件路径为：src\streaming\rules\abr\BolaRule.js。其中，ABR算法逻辑对应getMaxIndex函数（详见：如何在dash.js中添加自定义ABR规则？）。
注：

选择v2.6.0版本，一是遵从BOLA论文的建议，二是因为后续版本中实现的是BOLA-E和DYNAMIC算法
BOLA代码中引入了placeholder（虚拟buffer），其为后续改进版本BOLA-E的核心设计（详见：dash.js的ABR逻辑），本文不讨论这部分内容。

BOLA的三种状态

BOLA的代码实现中存在三种状态：

BOLA_STATE_ONE_BITRATE：特殊case，如仅有一个码率或者初始化失败
BOLA_STATE_STARTUP：默认初始状态，基于placeholder buffer进行码率决策
BOLA_STATE_STEADY：buffer足够时，基于BOLA进行决策

主要关注第三种状态即可，对应BOLA的核心逻辑。

getMaxIndex主逻辑

（注：此部分忽略placeholder相关逻辑）

getMaxIndex为dash.js的ABR算法决策函数，其在BOLA中的主流程如下：

初始化
获取BOLA状态：getBolaState
- 第一次：getInitialBolaState
  - 计算BOLA参数：calculateBolaParameters
  - 置为BOLA_STATE_STARTUP
- 否则：checkBolaStateStableBufferTime
根据BOLA的状态进行码率决策
- BOLA_STATE_STARTUP：
  - 启动阶段基于RB选择码率：getQualityForBitrate
  - 若buffer高于视频块时长，则切换为BOLA_STATE_STEADY状态
- BOLA_STATE_STEADY：
  - 稳定阶段基于BOLA-BASIC选择码率：getQualityFromBufferLevel（BOLA的核心决策逻辑，与论文一致，不再赘述，可参见：BOLA (INFOCOM ’16) 核心算法逻辑）
  - BOLA-O逻辑

参数计算

BOLA代码中有Vp和gp两个参数，分别对应其论文中 $V$ 和 $\gamma$ 两个参数与视频块时长 $p$ 的乘积。参数计算一般仅在会话启动前初始化阶段进行（除非目标buffer发生了变化）。

注意代码实现的参数计算与论文中给出的参考值并不一致。看代码中的注释：

// If using Math.log utilities, we can choose Vp and gp to always prefer bitrates[0] at minimumBufferS and bitrates[max] at bufferTarget.
// (Vp * (utility + gp) - bufferLevel) / bitrate has the maxima described when:
// Vp * (utilities[0] + gp - 1) === minimumBufferS and Vp * (utilities[max] + gp - 1) === bufferTarget
// giving:
const gp = (utilities[highestUtilityIndex] - 1) / (bufferTime / MINIMUM_BUFFER_S - 1);
const Vp = MINIMUM_BUFFER_S / gp;
// note that expressions for gp and Vp assume utilities[0] === 1, which is true because of normalization

可以看出，代码中参数设置的逻辑是：使得BOLA可以在缓冲区水平为minimumBufferS时选择最低码率，在bufferTarget时选择最高码率，这个设定类似于BBA的双阈值。

结合原论文，假设 $M$ 表示最高质量的码率级别，1表示最低质量的码率级别。 $B_{max}$ 代表选择最高码率的buffer阈值，对应视频块数量为 $Q_{max}$ ； $B_{min}$ 代表选择最低码率的buffer阈值，对应视频块数量为 $Q_{min}$ 。令 $v_m$ 表示码率级别 $m\in\{1,2,\dots,M\}$ 对应的效用（utility）， $S_m$ 为对应码率级别的视频块大小。

选择最低码率的参数设定需要满足：
$(V(v_1 + \gamma p) - Q_{min}) / S_1 = 0$
两边同时乘以视频块时长 $p$ ，则有下式：
$Vp(v_1 + \gamma p) = B_{min}$

其中，效用 $v_m$ 基于自然对数计算，有 $v_1=0$ 。BOLA代码实现中，在计算参数时使用的效用比基于自然对数的计算值大了1（归一化），若将此值定义为 $u_m$ ，则有 $u_m=v_m+1$ 且 $u_1=1$ ，因此：
$\tag{1} Vp(u_1 - 1 + \gamma p) = B_{min}$

同理，在最大buffer处选择最高码率时需要满足下式：
$\tag{2} Vp(u_M - 1 + \gamma p) = B_{max}$

考虑到 $u_1-1=0$ ，基于式(1)有：
$\frac{B_{min}}{\gamma p}$
将式(1)与式(2)相除，，可得：
$\gamma p=\frac{u_M - 1}{B_{max} / B_{min}-1}$
这就是代码中参数设置的来源。

【但是效用归一化后引入了一个新问题：BOLA的实际决策逻辑和论文是一致的，这样可能会导致参数设置和决策逻辑不同，即无法在给定buffer处选到特定的码率。如果需要的保持一致的话，决策部分的效用应该也需要减一。】

经典ABR算法介绍：BOLA (INFOCOM ‘16) dash.js代码实现

前言

BOLA的三种状态

getMaxIndex主逻辑

参数计算

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