六、递归
1. 概念
递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁、
递归–百度百科
2. 递归调用机制
1）打印问题
public static void test1(int n){
if(n > 0){
test1(--n);
}
System.out.println(n);
return;
}
2）阶乘问题
public static int test2(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return test2(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3
}
}
3. 递归需要遵守的重要规则
递归需要遵守的重要规则：
- 执行一个方法时， 就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
- 方法的局部变量是独立的， 不会相互影响, 比如 n 变量
- 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)， 就会共享该引用类型的数据.
- 递归必须向退出递归的条件逼近， 否则就是无限递归，出现 StackOverflowError
- 当一个方法执行完毕， 或者遇到 return， 就会返回， 遵守谁调用， 就将结果返回给谁， 同时当方法执行完毕或者返回时， 该方法也就执行完毕
4. 迷宫问题
递归需要遵守的重要规则
递归需要遵守的重要规则：
执行一个方法时， 就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的， 不会相互影响, 比如 n 变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)， 就会共享该引用类型的数据.
递归必须向退出递归的条件逼近， 否则就是无限递归，出现 StackOverflowError
当一个方法执行完毕， 或者遇到 return， 就会返回， 遵守谁调用， 就将结果返回给谁， 同时当方法执行完毕或者返回时， 该方法也就执行完毕
1）代码
public class Test02_迷宫 {
public static void main(String[] args) {
// 1. 创建二维数组模拟迷宫
int[][] map = new int[8][7];
// 2. 1表示墙
for (int i = 0; i < map.length; i++) {
for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
if (i == 0 || i == 7) {
map[i][j] = 1;
} else {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
}
}
// 设置挡板
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
for (int[] ints : map) {
System.out.println(Arrays.toString(ints));
}
boolean b = setWay2(map, 1, 1);
System.out.println("-------迷宫走完--------");
for (int[] ints : map) {
System.out.println(Arrays.toString(ints));
}
}
// 使用递归给小球找路
/*
1. map 表示地图
2. i,j 表示从地图的哪个位置开始触发
3. 如果小球能到 map[6][5]，说明小球出来了
4. 约定：
- 当map[i][j]为0，表示该点没有走过，当为 1表示墙,为2表示是通道. 3 表示已经探测过了但是,此路不通Z下
5. 走迷哦给你个，确定一个策略 下 -》 右 -》 上 -》 左
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
// 当前节点还没有走过s
map[i][j] = 2;// 假设该点是可以走通的
if (setWay(map, i+1, j)) {
// 向下走,
return true;
} else if (setWay(map, i , j +1 )) {
// 向右走
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) {
// 向上走
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
// 向左走
return true;
} else {
// 说明该点走不通
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// map[i][j] != 0,可能是 1,2,3
return false;
}
}
}
// 修改找路的策略，改成 上 -> 右 -> 下 -> 左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
// 当前节点还没有走过s
map[i][j] = 2;// 假设该点是可以走通的
if (setWay2(map, i - 1, j)) {
// 向上走,
return true;
} else if (setWay2(map, i, j+1)) {
// 向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {
// 向下走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j-1 )) {
// 向左走
return true;
} else {
// 说明该点走不通
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// map[i][j] != 0,可能是 1,2,3
return false;
}
}
}
// 求出最短路径
}
5. 八皇后问题（回溯算法）
1）思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、 然后判断是否 OK， 如果不 OK， 继续放在第二列、 第三列、 依次把所有列都放完， 找到一个合适
- 继续第三个皇后， 还是第一列、 第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置， 算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时， 在栈回退到上一个栈时， 就会开始回溯， 即将第一个皇后， 放到第一列的所有正确解，全部得到. 5. 然后回头继续第一个皇后放第二列， 后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
说明：使用一维数组构建棋盘，arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}
arr[i] = val; val = 第 i+1 个皇后
2）代码
public class Test03_八皇后问题 {
// 1. 定义一个 map 表示共有多少个皇后
static int max = 8;
// 2. 定义数组,皇后防止位置
static int[] array = new int[max];
// 3. 打印次数
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
check(0);
System.out.println(count);
// print();
}
// 防止第 n 个皇后
private static void check(int n){
if(n == max){
// 放到 第 8 个皇后,结束
print();
count++;
return;
}
// 循环依次放入皇后,并且判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
// 1. 先把当前皇后n,放到改该行的第1列,
array[n] = i;
// 2. 放皇后放到 i列时,是否冲突
if(judge(n)){
// 3. 接着放 n+1 皇后,
check(n+1);
}
// 3. 冲突 当前皇后向右移动。
}
}
// 当我们防止第 n 个皇后时,检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后是否冲突.
private static boolean judge(int n){
// n 表示 第 n 个皇后
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 第二个计算 高度和宽度差 等腰∟三角形
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] -array[i])){
// 两个皇后在同一列 两个皇后在同一斜线上
return false;
}
}
return true;
}
// 写一个方法,可以将最后结果
private static void print(){
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
}