Codeforces Round #828 (Div. 3)（E1~F）（数学）

E1. Divisible Numbers (easy version)

题意：已知(a,c]和（b,d]，求x属于(a,c]和y属于（b,d]，使得x*y%a*b==0

思路：由于easy version是1E5的范围，所以可以枚举x属于(a,c]，之后根据x，来确定y

           int temp=a*b/(__gcd(a*b,i));
           y=b/temp*temp+temp;

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
signed main()
{
    int T;cin>>T;int a,b,c,d;
    while(T--){
        bool flag=0;cin>>a>>b>>c>>d;
        for(int i=a+1;i<=c;i++){
           int x=a*b/(__gcd(a*b,i));
           x=b/x*x+x;
           if(x<=d){flag=1;cout<<i<<" "<<x<<'\n';break;}
        }
        if(!flag)cout<<-1<<" "<<-1<<'\n';
    }
    return 0;
}

E2. Divisible Numbers (hard version)

题意同上，范围(1≤a<c≤10E9, 1≤b<d≤10E9)

两种方法：

方法一：把a和b的用根号的复杂度把所有因数求出来，然后先确保x有这些因数的乘积，之后找y

总复杂度是（根号ab大概跑不满），如果直接把a*b的所有因数求出来，拿时间复杂度就是（前一个根号跑满，后一个根号不一定跑满），Test1就TLE了

时间【296ms】

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
vector<int >va,vb;
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int T;cin>>T;int a,b,c,d;
    while(T--){
        va.clear();vb.clear();
        bool flag=0;
        cin>>a>>b>>c>>d;
        for(int i=1;i*i<=a;i++){
            if(a%i==0){
                va.push_back(i);
                if(a/i!=i)va.push_back(a/i);
            }
        }
        for(int i=1;i*i<=b;i++){
            if(b%i==0){
                vb.push_back(i);
                if(b/i!=i)vb.push_back(b/i);
            }
        }
        for(int i=0;i<va.size();i++){
            for(int j=0;j<vb.size();j++){
                int k=va[i]*vb[j];
                int x=(a/k+1)*k;
                if(x>c)continue;
                k=a*b/k;
                int y=(b/k+1)*k;
                if(y>d)continue;
                cout<<x<<" "<<y<<'\n';
                flag=1;break;
            }
            if(flag)break;
        }
        if(!flag)cout<<-1<<" "<<-1<<'\n';
    }
    return 0;
}

 方法二

思路：把a和b的所有质因数以及对应的个数求出来，之后dfs搜索可能的因数，具体实现就是对于当前的数，把取的多少个数（0~个数）一一遍历，作为因数，之后用同样的方法写出x和y

代码：参考：E2. Divisible Numbers (hard version) - AcWing

时间【46ms】