Multi-step DQN（多步DQN）是一种强化学习算法，是在经典的深度Q网络（DQN）的基础上进行扩展的。它通过引入多步回报（multi-step return）来加速学习和提高样本效率。
传统的DQN算法使用一步回报（one-step return），即在每个时间步只考虑当前奖励和下一个状态的Q值。而Multi-step DQN则通过考虑未来多个时间步的奖励来计算回报，从而更充分地利用了环境的延迟奖励信号。
Multi-step DQN的核心思想是使用一个固定的步数n来定义多步回报，记为n-step return。在每个时间步，从当前状态开始，执行n步动作，累积对应的奖励，并以n步后的状态的Q值作为目标值进行训练。
算法步骤如下：
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初始化一个深度神经网络作为值函数近似器，用于估计状态动作值函数Q(s, a)。
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初始化经验回放缓冲区，用于存储交互数据。
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对于每个时间步，执行以下步骤：
a. 根据当前状态选择动作，可以使用ε-greedy等策略。
b. 执行选定的动作，观察下一个状态和奖励。
c. 将当前状态、动作、奖励、下一个状态和终止状态信息存储到经验回放缓冲区中。
d. 如果经验回放缓冲区中的样本数量达到一定阈值，从缓冲区中随机抽样一批样本用于训练。
对于每个样本，计算n-step return，即从当前步开始执行n步动作后的累积奖励。
使用n-step后的状态的Q值作为目标值，计算损失并更新值函数近似器的参数。e. 更新当前状态为下一个状态。
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重复步骤3直到达到预设的训练轮数或收敛条件。
Multi-step DQN通过引入多步回报来增加了学习的速度和效率，同时更好地利用了环境中的延迟奖励信号。通过在训练过程中使用n-step return作为目标值，可以减少更新的方差，从而提高训练的稳定性和效果。
仿真的时候要倒序写，因为要算n-steps的reward，step越靠前面，乘的$\gamma$的次方就越多，所有先从最后面的step数据，然后依次累加