IoU相关损失详解
IoU 计算公式及原理解析
IoU的全称为交并比（Intersection over Union），即表示为“预测边框(bounding box )”和“真实边框(ground truth)“的交集和并集的比值。即IoU的计算公式为：
I o U = ( A ∩ B ) A ∪ B IoU =\frac{(A \cap B)} {A \cup B} IoU=A∪B(A∩B)
用图像可以更直观的表示，其表示如下：
即IoU相当于两个区域交叉的部分除以两个区域的并集部分得出的结果。
当系统在训练模型的过程中，通常使用bounding box 与ground truth 之间的IoU值大小来判断该结果是不是一个好的结果；一般情况下，认为IoU > 0.5就算是一个不错的预测结果。
如上图所示，其中Poor所表示的是bounding box 与ground truth的IoU值为0.4034，即IOU < 0.5，所以就认为该预测结果较差，并不是系统所需要的结果（预测不准确）。
Good所表示的是bounding box 与ground truth的IoU值为0.7335，即IOU > 0.5，所以就认为该预测结果较好，且满足系统的一般需要（可将其判断预测准确）。
Excellent所表示的是bounding box 与ground truth的IoU值为0.9364，即IOU > 0.5，所以就认为该预测结果较好，满足系统的一般需要，且说明预测相当准确。
当然，该阈值的大小可根据训练的模型自行改变，但通常情况下使用0.5。
IoU Loss
IoU Loss 的提出
如上图所示，可知道 L2 loss以及 IoU loss的基本计算方式，暂时先不介绍其计算方式，先看下图。
在上诉图像中，可以看出图中所有目标的L2 Loss都一样，但是第二个的IoU显然是要大于第一个，第三个的IoU显然是要大于第二个，由图像分析可知，第三个矩形框的检测结果相对来说是最好的。
当所有目标的L2 Loss是一样，但IoU却存在差异。通过4个点回归坐标框的方式是假设4个坐标点是相互独立的，没有考虑其相关性，实际4个坐标点具有一定的相关性。因此引入了IoU Loss。
IoU Loss计算方式
IoU计算公式一：
I o U L o s s = − ln ( I o U ) = − ln ( ( A ∩ B ) A ∪ B ) IoU Loss = - \ln(IoU) = - \ln(\frac{(A \cap B)} {A \cup B}) IoULoss=−ln(IoU)=−ln(A∪B(A∩B))
IoU计算公式二：
I o U L o s s = 1 − I o U = 1 − ( A ∩ B ) A ∪ B IoU Loss = 1 - IoU = 1 - \frac{(A \cap B)} {A \cup B} IoULoss=1−IoU=1−A∪B(A∩B)
其中公式二在使用过程中比较常见。
IoU Loss的优缺点
优点：
1、能够更好的反映重合程度
2、具有尺度不变性
缺点：
1、当bounding box 与 ground truth 不相交时，IoU为0，即在此情况下，将无法计算IoU Loss，因而导致其梯度为0并且无法进行优化。因而引入了GIoU Loss。
GIoU Loss(Generalized IoU)
GIoU Loss 定义
上图中绿色的边界框代表：真实的边界框(ground truth)；红色的边界框代表：预测的边界框(bounding box)；而蓝色的边界框代表：使用最小的矩形框将ground truth和bounding box框住，此处使用C表示。
则GIoU的公式为：
G I o U = I o U − C − ( A ∪ B ) C GIoU = IoU - \frac{C - (A \cup B)} {C} GIoU=IoU−CC−(A∪B)
由公式计算可知，其GIoU的取值范围为：
− 1 ≤ G I o U ≤ 1 -1 \leq GIoU \leq 1 −1≤GIoU≤1
当ground truth 和 bounding box 完美重合在一起的时候，则三者的面积相等，那么就有：
C − ( A ∪ B ) C = 0 \frac{C - (A \cup B)} {C} = 0 CC−(A∪B)=0
因而在此情况下 GIoU = IoU = 1。
而当ground truth 和 bounding box 不相交且两边界框相距无穷远时，则有：
C − ( A ∪ B ) C ≈ 1 \frac{C - (A \cup B)} {C} \thickapprox 1 CC−(A∪B)≈1
所以由GIoU = IoU - 1，且此时IoU = 0，即GIoU = -1。由此可得出GIoU的取值范围。
而GIoU Loss 的计算公式为：
G I o U L o s s = 1 − G I o U GIoU Loss = 1 - GIoU GIoULoss=1−GIoU
由公式计算可知，其GIoU的取值范围为：
0 ≤ G I o U L o s s ≤ 2 0 \leq GIoU Loss \leq 2 0≤GIoULoss≤2
GIoU Loss 缺点
当ground truth 和 bounding box 等宽高且处于同一水平或同一垂直线时，可知：
C − ( A ∪ B ) C = 0 \frac{C - (A \cup B)} {C} = 0 CC−(A∪B)=0
那么GIoU = IoU ，即GIoU退化为IoU。
DIoU Loss
DIoU Loss 定义
由于IoU Loss 和 DIoU Loss 存在两个问题，其一是收敛较慢(Slow Convergence)；其二是回归不精确(Inaccurate Regression)。因而提出了DIoU Loss(Distence-IoU).
DIoU计算公式：
其中DIoU的取值范围为(计算方式与GIoU及计算方式相同)：
− 1 ≤ D I o U ≤ 1 -1 \leq DIoU \leq 1 −1≤DIoU≤1
那么公式中的d 和 c 分别表示什么，如下图所示：
其中黑色边界框：预测的边界框，即bounding box；
绿色边界框：实际边界框，即ground truth；
灰色边界框：即使用最小的矩形框将ground truth和bounding box框住的矩形框。
b：预测框的中心坐标；
b^gt：实际框的中心坐标；
d：两边界框中心点之间的欧式距离；
c：最小矩形框两对角顶点之间的欧式距离。
即DIoU Loss计算公式如下：
D I o U L o s s = 1 − D I o U DIoU Loss = 1 - DIoU DIoULoss=1−DIoU
由公式计算可知，其DIoU的取值范围为：
0 ≤ D I o U L o s s ≤ 2 0 \leq DIoU Loss \leq 2 0≤DIoULoss≤2
DIoU Loss 分析
上图中第一行使用的是GIoU损失进行网络训练，不难分析出，当其迭代到400次时，其bounding box才勉强与ground truth重合到一个较好的效果；而第二行使用的是DIoU损失训练网络，当迭代40次时，便与ground truth有重合部分；而当迭代120次时，bounding box与ground truth便已经完全重合。即使用DIoU Loss收敛速度明显快于GIoU Loss的收敛速度。
上图中同样的给出了三组预测边界框和实际边界框的重合关系，不难得出，在这三组重合关系中，其重合的位置是不同的，但是其IoU Loss与GIoU Loss是相同的，都为0.75；即说明这两种损失无法表示出bounding box与ground truth的重合关系。而DIoU Loss是不同的，其分别为0.81、0.77、0.75。
因为DIoU Loss能够直接最小化两个boxes之间的距离，因此其收敛速度比IoU Loss与GIoU Loss更快
CIoU Loss
CIoU Loss定义
一个优秀的回归定位损失应该考虑到3种几何参数：重叠面积、中心点距离、长宽比；
由此提出了CIoU Loss。
CIoU的计算公式如下：
其中b：预测框的中心坐标；
b^gt：实际框的中心坐标；
d：两边界框中心点之间的欧式距离；
c：最小矩形框两对角顶点之间的欧式距离。
w^gt：(真实框)ground truth的宽；
h^gt：(真实框)ground truth的高；
w：(预测框)bounding box的宽；
h：(预测框)bounding box的高。
即CIoU Loss计算公式如下：
C I o U L o s s = 1 − C I o U CIoU Loss = 1 - CIoU CIoULoss=1−CIoU
各类损失实际效果对比
上述表格不难看出，由IoU损失到CIoU损失，其效果是逐渐增强的，即识别准确率逐步增加。
GloU Loss 与 CIoU Loss对比
