本专栏是网易云课堂人工智能课程《神经网络与深度学习》的学习笔记，视频由网易云课堂与 deeplearning.ai 联合出品，主讲人是吴恩达 Andrew Ng 教授。感兴趣的网友可以观看网易云课堂的视频进行深入学习，视频的链接如下：
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1 偏差与方差的概念
对于包含两个输入特征的数据集，使用逻辑回归拟合，可以得到一条直线。对于上图给定的数据，这条直线不能很好地拟合该数据集，这是高偏差（high bias）的情况，模型是欠拟合的（Underfitting）。
相反地，如果我们拟合一个非常复杂的分类器，例如包含多隐藏层的深度神经网络，可以得到一条复杂的分类曲线，但是这看起来不是一种很好的拟合结果，这是高方差（HIgh variance）的情况，模型是过拟合的（Overfitting）。
介于两者中间， 训练一个复杂程度适中，数据拟合适度的分类器，可以得到一段弧型曲线，这看起来更加合理。
理解偏差和方差的两个关键数据是训练集误差和验证集误差。
对于一个猫图片分类器，假设训练集误差为 1%，验证集误差为 11%，模型对训练集数据拟合得很好，但是对验证集数据则较差。这种情况属于 "高方差”。
对于训练集误差为 15%，验证集误差为 16% 的情况，假如对该数据集，人分辨的错误率几乎为 0，模型在训练集中没有得到很好地训练，训练集和验证集错误率接近，这种情况属于 “高偏差”。
如果模型在训练集和验证集上的结果都不理想，例如训练集误差为 15%，验证集的评估结果更糟糕，错误率达到 30%，这种情况属于 “高偏差，且高方差”。
最后，对于训练集误差为 0.5%，验证集误差为 1% 的情况，人们会乐于看到这种结果，因为这属于 “低偏差，且低方差” 。
以上的分析都是基于假设预测的，即人眼辨别图片的错误率是接近 0%。
2 机器学习基本方法
在神经网络训练过程中，可以根据偏差和方差的高低情况，决定下一步的工作。
在初始模型训练完成之后，首先检查模型的偏差是否较高，如果偏差的确很高，甚至无法拟合训练集，下一步要做的事情是选择新的神经网络，例如包含更多隐藏层的网络，或者花费更多的时间训练网络，或者尝试新的优化算法。
这些尝试可能有用，可能不起作用。这需要反复尝试，直到可以拟合数据为止。
如果偏差在可接受的范围内，下一步就可以检查模型的方差是否偏高。
如果模型对验证集的误差较高，最好的解决方法是采用更多的数据进行训练。如果无法获得更多的数据，还可以通过尝试正则化（Regularization）来减少过拟合。同时也可以尝试不同架构的神经网络，有可能会起到一箭双雕的效果，同时减少偏差和方差。
总之，神经网络的训练需要不断尝试，直到找到低偏差，且低方差的神经网络结构。这也是神经网络通常规模较大，且需要大量训练数据的原因。