前言
链表是面试中常见的一类题。分为单链表，双向链表，循环链表等八类。
在基础部分考察单链表较多，涉及：有序链表的合并、链表的逆置、链表的分割、找链表的中间结点。
在进阶方面一种不可少的类型：链表带环问题。
本文就深入探讨如何判断链表是否带环，如何找到环的入口点及其证明。
一、什么是环形链表
定义：链表的tail结点的next不为空，指向该链表的某个结点。则改链表带环。
另一个定义：如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。
如下图所示：第3个结点的next指向第1个结点。这称该链表带环。
通过链表带环的性质，可以得到：
带环链表不能连续遍历。
如果tail结点的next指向head结点，这时链表为循环链表。
二、判断链表是否带环
方法：快慢指针
思路：fast(快指针)和slow(慢指针)同时从head起点开始走，fast一次走俩步，slow一次走一步。
如果没有环，fast会走到NULL。如果存在环，fast会先进入环，然后在环里一直走（甚至可能多绕几次圈），直到slow进环。此时fast和slow同时在环中，fast开始追slow。
下面来看一下代码
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
if(head==NULL)
{
return false;
}
struct ListNode*fast=head,*slow=head;
while(fast&&fast->next)
{
fast=fast->next->next;
slow=slow->next;
if(slow==fast)
{
return true;
}
}
return false;
}相信写出这样的代码对于大多数人来说并不是问题
但是通常面试官会接着往下问这俩个问题。
三、（问题1）slow和fast一定会相遇吗？
答案：slow走一步fast走俩步，一定会相遇。
证明：
fast走的路程是slow的俩倍，所以fast会先进环，slow一步一步往前走，fast在环里走。
假设slow进环时与fast的距离是N
fast开始追slow,fast一次走俩步，slow一次走一步，它们的路程差为1步，每次减小1。
它们之间的距离就会从N、N-1、N-2.......4、2直到0,为0时，就是相遇。
所以fast一次走两步，slow一次走一步，一定会相遇。
四、（问题2）fast一次走3/4/n步，还会相遇吗？
答案：不一定
1.fast一次走3步
假设slow进环时与fast的距离是N，路程差为2，每次减少2
N为偶数时 N为奇数时
N-2 N-2
N-4 N-4
N-6 N-6
..... ......
4 3
2 1
0 -1
当N为偶数时，fast一定能追上slow
当N为奇数时，fast会错过slow，再次追击
假设链表环的长度是C
fast与slow的距离为-1，就是fast在slow前一步。
可以理解为初始时刻，fast与slow的距离为C-1。将slow看为参照物，fast就是每次走俩步，追击slow。能否遇到，还是要分C-1为奇数还是偶数。
C-1是偶数 C-1是奇数
C-1-(2) C-1-(2)
C-1-(4) C-1-(4)
C-1-(6) C-1-(6)
....... ........
2 1
0 -1
C-1是奇数时，最后余下-1，意味着fast第二次经过slow,之后它们永远不会相遇。
错过永远不会再遇到。
2.fast一次走4步
假设slow进环时与fast相差N的距离,每次距离减少3步
N为三的倍数 N不是三的倍数
N-3 N-3 N-3
N-6 N-6 N-6
...... ..... ......
3 2 1
0 -1 -2
N为3的倍数时，会相遇。
如果N不为3的倍数，会出现fast提前slow 2步，fast提前slow1步的情况。
下面讨论fast距离C-1开始追slow和fast距离C-2开始追slow
C-2 或者C-1为3的倍数 非3的倍数
C-2 C-1
C-5 C-4
.... ......
3 3 ..... ......
0 0 -1 -2
当C-1/C-2为3的倍数时，fast会第二次追上slow
五、总结
本文先阐述了环形链表的概念，并学习如何判断链表带环。
思路就是快慢指针，fast，slow指针。
在fast走2步，slow走1步，一定可以追上。推广：只要fast与slow之间的距离差为1步，那么一定能够相遇。
在fast与slow的距离差>2时，可能追上也追不上，需要具体分析。
下文将对如何返回环形链表的入口进行深入分析。
感谢阅读。