深度学习-深度可分离卷积（Depthwise seperable convolution）

1. 深度可分离卷积（Depthwise separable convolution）
一些轻量级的网络，如mobilenet中，会有深度可分离卷积depthwise separable convolution，由depthwise(DW)和pointwise(PW)两个部分结合起来，用来提取特征feature map。相比常规的卷积操作，其$参数数量和运算成本比较低$。

2. 常规卷积操作
对于5x5x3的输入，如果想要得到3x3x4的feature map，那么卷积核的shape为3x3x3x4；如果padding=1，那么输出的feature map为5x5x4。

卷积层共4个Filter，每个Filter包含了3个Kernel，每个Kernel的大小为3×3。因此卷积层的参数数量可以用如下公式来计算(即：卷积核W x 卷积核H x 输入通道数 x 输出通道数)：N_std = 4 × 3 × 3 × 3 = 108
计算量(即：卷积核W x 卷积核H x (图片W-卷积核W+1) x (图片H-卷积核H+1) x 输入通道数 x 输出通道数，以padding= 0，不填充进行演示，输出为334，如果填充卷积核W x 卷积核H x (图片W-卷积核W+2P+1) x (图片H-卷积核H+2P+1) x 输入通道数 x 输出通道数)：C_std = 3 × 3 × (5 - 2) × (5 - 2) × 3 × 4 = 972
3. 深度可分离卷积
深度可分离卷积主要分为两个过程，分别为逐通道卷积（Depthwise Convolution）和逐点卷积（Pointwise Convolution）。

• 逐通道卷积（Depthwise Convolution）

Depthwise Convolution的一个卷积核负责一个通道，一个通道只被一个卷积核卷积，这个过程产生的feature map通道数和输入的通道数完全一样。
一张5×5像素、三通道彩色输入图片（shape为5×5×3），Depthwise Convolution首先经过第一次卷积运算，DW完全是在二维平面内进行。卷积核的数量与上一层的通道数相同（通道和卷积核一一对应）。所以一个三通道的图像经过运算后生成了3个Feature map(如果有same padding则尺寸与输入层相同为5×5)，如下图所示。（卷积核的shape即为：卷积核W x 卷积核H x 输入通道数）

其中一个Filter只包含一个大小为3×3的Kernel，卷积部分的参数个数计算如下（即为：卷积核Wx卷积核Hx输入通道数）：N_depthwise = 3 × 3 × 3 = 27
计算量为（即：卷积核W x 卷积核H x (图片W-卷积核W+1) x (图片H-卷积核H+1) x 输入通道数）：C_depthwise=3 x 3 x (5 - 2) x (5 - 2) x 3 = 243
Depthwise Convolution完成后的Feature map数量与输入层的通道数相同，无法扩展Feature map。而且这种运算对输入层的每个通道独立进行卷积运算，没有有效的利用不同通道在相同空间位置上的feature信息。因此需要Pointwise Convolution来将这些Feature map进行组合生成新的Feature map。

• 逐点卷积（Pointwise Convolution）

Pointwise Convolution的运算与常规卷积运算非常相似，它的卷积核的尺寸为 1×1×M，M为上一层的通道数。所以这里的卷积运算会将上一步的map在深度方向上进行加权组合，生成新的Feature map。有几个卷积核就有几个输出Feature map。（卷积核的shape即为：1 x 1 x 输入通道数 x 输出通道数）

由于采用的是1×1卷积的方式，此步中卷积涉及到的参数个数可以计算为(即为：1 x 1 x 输入通道数 x 输出通道数）：N_pointwise = 1 × 1 × 3 × 4 = 12
计算量(即为：1 x 1 x 特征层W x 特征层H x 输入通道数 x 输出通道数）：C_pointwise = 1 × 1 × 3 × 3 × 3 × 4 = 108
经过Pointwise Convolution之后，同样输出了4张Feature map，与常规卷积的输出维度相同。
4. 参数对比
回顾一下，常规卷积的参数个数为：
N_std = 4 × 3 × 3 × 3 = 108
Separable Convolution的参数由两部分相加得到：
N_depthwise = 3 × 3 × 3 = 27
N_pointwise = 1 × 1 × 3 × 4 = 12
N_separable = N_depthwise + N_pointwise = 39
相同的输入，同样是得到4张Feature map，Separable Convolution的参数个数是常规卷积的约1/3。因此，在参数量相同的前提下，采用Separable Convolution的神经网络层数可以做的更深。
5. 计算量对比
回顾一下，常规卷积的计算量为：
C_std =33(5-2)*(5-2)34=972
Separable Convolution的计算量由两部分相加得到：
C_depthwise=3x3x(5-2)x(5-2)x3=243
C_pointwise = 1 × 1 × 3 × 3 × 3 × 4 = 108
C_separable = C_depthwise + C_pointwise = 351
相同的输入，同样是得到4张Feature map，Separable Convolution的计算量是常规卷积的约1/3。因此，在计算量相同的情况下，Depthwise Separable Convolution可以将神经网络层数可以做的更深。

参考：
深度可分离卷积（Depthwise seperable convolution）