【POJ1159】Palindrome（动态规划）

题面：【POJ1159】Palindrome

这道题是一道较水的DP题。

我们可以用f[i][j]来表示把[i..j]这个区间变成一个回文串所需添加的最少字母数，这样我们就可以轻松地得到状态转移方程：

当s[i]==s[j]时，f[i][j]=min{f[i+1][j-1],f[i+1][j]+1,f[i][j-1]+1}；当s[i]!=s[j]时，f[i][j]=min{f[i+1][j]+1,f[i][j-1]+1}

这样就能得出代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define N 5000
using namespace std;
int n,f[N+5][N+5];
string s;
int main()
{
	scanf("%d",&n),cin>>s;
	for(int i=n-1;i>=0;i--) for(int j=i+1;j<n;j++) if(s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i+1][j-1],min(f[i+1][j],f[i][j-1])+1);else f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1])+1;//DP过程 
	printf("%d",f[0][n-1]);
	return 0;
}

可是，这样的代码是会超内存的，怎么办呢？

我们可以把f[][]数组的类型改为short int，这样就有足够的内存了（当然，也可以用数组来滚动存储）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define N 5000
using namespace std;
int n;
short f[N+5][N+5];
string s;
int main()
{
	scanf("%d",&n),cin>>s;
	for(int i=n-1;i>=0;i--) for(int j=i+1;j<n;j++) if(s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i+1][j-1],min(f[i+1][j],f[i][j-1])+1);else f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1])+1;
	printf("%d",f[0][n-1]);
	return 0;
}

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