【python】根据自定义曲线函数进行拟合

【参考】

• 官网 curve_fit
• 示例与评估：拟合curve_fit
• 使用矫正的R^2评估非线性模型：拟合评估
• 其他：
  • curve_fit()实现任意形式的曲线拟合-csdn
  • 拟合优度r^2-csdn

官网示例

拟合函数：
$$f(x)=a{e}^{-bx}+c$$

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
rng = np.random.default_rng()
y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise

print("--- raw data----")
print(len(xdata), len(ydata))
plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

print("--- curve1----")
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
print("最优化参数:", popt)
print("协方差:\n", pcov)
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-',
         label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))

print("--- curve2----")
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=(0, [3., 1., 0.5]))
print(popt, '\n', pcov)
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'g--',
         label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

计算拟合结果的指标

• 总平方和： $SST=\sum (y_i-\bar{y}{)}^2$

  总平方和(SST) = 回归平方和(SSR)十残差平方和(SSE)

• 回归平方和: $SSR=\sum ({\hat{y}}_i-\bar{y}{)}^2$

• 残差平方和: $SSE=\sum (y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$

• 判定系数R-square：
  $$R^2=\frac{SSR}{SST}=\frac{SST-SSE}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}$$

• 矫正判定系数Adjusted R-square: Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

  $$R_{adjusted}^2=1-\frac{(1-R^2)(n-1)}{n-p-1}$$

  其中，n为样本个数，p为特征个数

  R-square不适合用于判断非线性拟合的效果

• $MSE$ (均方差、方差): $$MSE=SSE/n=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$$

• $RMSE$(均方根、标准差):
  $$RMSE=\sqrt{MSE}=\sqrt{SSE/n}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2}$$

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未完待续。。。