[算法刷题]Leetcode 最长回文子串题解

Problem: 5. 最长回文子串

[TOC]

思路

看到题目找最长的回文子串，第一想法就是暴力求解。
用一个first指标定位字符串头，然后从first+1位置开始向后探测

解题方法

python本身提供了[::-1]用于字符串转置，因此通过start位置和游标之间的字符串，用[:]进行拆分后,判断字符串是否为回文串。
这里使用了max_length临时保存最长字符串，并在while循环中避免重复的循环。

复杂度

• 时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(nlogn)$

• 空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(1)$

Code

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        start_index = 0
        end_index = len(s)
        max_length = 0

        flag_start = 0
        flag_end = 0

        if len(s) == 1:
            return s

        while start_index <= end_index and end_index - start_index > max_length:
            for cursor in range(0,len(s)+1):
                if s[start_index:cursor] == s[start_index:cursor][::-1]:
                    if cursor-start_index > max_length:
                        max_length = cursor-start_index
                        flag_start = start_index
                        flag_end = cursor
            start_index = start_index + 1
        return (s[flag_start:flag_end])
            

[优化]

中心扩散算法

后面看了中心扩散算法对这种回文串的判定的优化算法，可以对n^2的最差情况进行时间复杂度的优化。
中心扩散算法相当于是让字符串向两边进行扩散探测，而上面讲到的这个方法有且只能向后探测，因此需要增加一个游标向前探测。

解题方法

仔细研究了一下中心扩散算法，其实我的算法略作优化效率上也是能达到差不多的效果的。
中心扩散算法中保留了一个max_length，如果max_length已经定义，那么查找最长串的时候，可以直接从mid_cursor往两边各走max_length个长度开始查找回文串。

复杂度

• 时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(n)$

• 空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(1)$

Code

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        start_index = 0
        end_index = len(s)
        max_length = 0

        flag_start = 0
        flag_end = 0

        if len(s) == 1:
            return s

        while start_index <= end_index and end_index - start_index > max_length:
            for cursor in range(max_length,len(s)+1):
                if s[start_index:cursor] == s[start_index:cursor][::-1]:
                    if cursor-start_index > max_length:
                        max_length = cursor-start_index
                        flag_start = start_index
                        flag_end = cursor
            start_index = start_index + 1
        return (s[flag_start:flag_end])