KMP算法对模式串求解其Next值和Nextval值的计算方法
模式串S = “abaabcac” ，求其 Next 数值序列：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a | b | a | a | b | c | a | c |
Next值的计算
Next值的计算，首先将串的字符进行标号，如下：
第一位的Next值为 0
第二位的Next值为 1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a | b | a | a | b | c | a | c |
| 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 |
方法一
标准求解方法
- 第三位：前一位（第二位）的Next值为1 → 1对应的标号1的字符为a → （第二位）的字符b与标号1的字符a不同 → 但无法再找前一位匹配 → 所以第三位是 1
- 第四位：前一位（第三位）的Next值为1 → 对应标号字符为a → （第三位）的字符a与标号1的字符a相同 → 第四位Next值为第三位的Next值+1 = 2
- 第五位：前一位（第三位）的Next值为2 → 对应标号字符为b → （第四位）的字符a与标号2的字符b不同 → b的Next值为1 → 对应标号字符a → a与（第四位）字符相同 → 第五位Next 值为第二位**b**Next值1+1=2
- 第六位：前一位（第五位）的Next值为2 → 对应标号字符为b → （第五位）的字符b与标号2的字符b相同 → 第六位Next值为第五位的Next值+1 = 3
- 第七位：前一位（第六位）的Next值为3 → 对应标号字符为a → （第六位）的字符c与标号3的字符a不同 → a的Next值为1 → 对应标号字符a → a与（第四位）字符不同 → 但由于已经匹配到头 → 第七位的Next 值为1
- 第八位：前一位（第七位）的Next值为1 → 对应标号字符为a → （第七位）的字符a与标号1的字符a相同 → 第八位Next值为第七位的Next值+1 = 2
方法二
刷题时遇到的别人的解法，感觉很不错，记录一下
简述：Next 值就是字符串s的最长相同前缀和后缀子字符串的长度
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| b | a | b | a | b |
| 0 | 1 |
首先前两位0、1 是固定不变的
- 第三位：字符串是”bab”，前缀有b, ba；后缀有ab,b，前后缀相等的最长字符串为b，长度为1，所以第三位Next值为1
- 第四位：字符串”baba”，前缀有b, ba, bab；后缀有aba, ba, a，前后缀相等的最长字符串为ba，长度为2，所以第三位Next值为2
- 第五位：字符串”babab”，前缀有b, ba, bab, baba；后缀有abab, bab, ab, b，前后缀相等的最长字符串为bab，长度为3，所以第三位Next值为3
注：经验证：使用方法二算出的S = “abaabcac”的Next值与使用方法一得到的值不同，所以方法二的正确性待确定
Nextval值的计算
Nextval是对Next的优化
**简述：**NextVal值就是字符串s的的最长相同且满足后续字符不同的前缀和后缀子字符串的长度。
上述字符串计数时时从1开始计数，那么从零开始的呢？
- 首先可以看到从 1 开始的，其 Next 值为：
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s | a | b | a | b | a | a | b | a | b |
| Next[i] | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 |
- 然后从 0 开始的，Next 值为：
| i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s | a | b | a | b | a | a | b | a | b |
| Next[i] | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 |
| Nextval[i] | -1 | 0 | -1 | 0 | -1 | 3 | 0 | -1 | 0 |
注意：可以看出，Next 值并不是第一个求得的值依次减一所对应的。
过程详述
- Nextval[0] = -1 ，和Next[0]的值一样
- Nextval[1] ，Next[1] = 0 , s[0] = a ，a ≠ b（s[1]），则Nextval[1] = Next[1] = 0
- Nextval[2] ，Next[2] = 0 , s[0] = a ，a = a（s[2]），则Nextval[1] = Nextval[0] = -1
- Nextval[3] ，Next[3] = 1 , s[1] = b ，b = b（s[3]），则Nextval[3] = Nextval[1] = 0
- Nextval[4] ，Next[4] = 2 , s[2] = a ，a = a（s[4]），则Nextval[4] = Nextval[2] = 0
- Nextval[5] ，Next[5] = 3 , s[3] = b ，b ≠ a（s[5]），则Nextval[5] = Next[5] = 3
- Nextval[6] ，Next[6] = 1 , s[1] = b ，b = b（s[6]），则Nextval[6] = Nextval[1] = 0
- Nextval[7] ，Next[7] = 2 , s[2] = a ，a = a（s[7]），则Nextval[7] = Nextval[2] = -1
- Nextval[8] ，Next[8] = 3 , s[3] = b ，b = b（s[8]），则Nextval[8] = Nextval[3] = 0