BZOJ P1600 建造栅栏【前缀和优化】【递推】

题目分析：

这是一道前缀和优化DP？其实这道题并不是DP，只是前缀和优化递推。

这样定状态：

F[I][J]表示切下了I块木板，此时切下的总长度为J。

有一个很显然的结论：任意一条边的长度都不超过四边形周长的一半。由于这个结论过于简单，就不证明。

于是我们就可以得到下面的一个状态转移了（）：

Length为周长的一半
F[I][J]=sigmaF[I][J-K]，1<=K<=Length

现在考虑一下前缀和优化：

F[I][J]=F[I][J-1]+F[I][J-2]+...+F[I][J-K]

由于第二维是(J-1)->(J-K)，所以这个时候我们用一个Sum[][]记录前缀和优化一下就好了，注意初始化条件即可。

参考代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define DB double
#define SG string
#define LL long long
#define Fp(A,B,C,D) for(A=B;A<=C;A+=D)
#define Fm(A,B,C,D) for(A=B;A>=C;A-=D)
#define Clear(A) memset(A,0,sizeof(A))
#define Full(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
#define Copy(A,B) memcpy(A,B,sizeof(A))
using namespace std;
const LL Max=1e5+5;
const LL Mod=1e9+7;
const LL Inf=1e18;
LL N,F[5][Max],Sum[5][Max];
inline LL Read(){
    LL X=0;char CH=getchar();bool F=0;
    while(CH>'9'||CH<'0'){if(CH=='-')F=1;CH=getchar();}
    while(CH>='0'&&CH<='9'){X=(X<<1)+(X<<3)+CH-'0';CH=getchar();}
    return F?-X:X;
}
inline void Write(LL X){
    if(X<0)X=-X,putchar('-');
    if(X>9)Write(X/10);
    putchar(X%10+48);
}
int main(){
    LL I,J,K;
    N=Read();LL Length=(N-1)>>1;
    Fp(I,1,Length,1){
        F[1][I]=1;
    }
    Fp(I,1,N,1){
        Sum[1][I]=Sum[1][I-1]+F[1][I];
    }
    Fp(I,2,4,1){
        Fp(J,I,N,1){
            K=min(Length,J);
            F[I][J]=Sum[I-1][J-1]-Sum[I-1][max(J-K-1,0ll)];
            Sum[I][J]=Sum[I][J-1]+F[I][J];
        }
    }Write(F[4][N]);
    return 0;
}